Semiparametrik regresyon modellemede splayn düzeltme yaklaşımı ile tahmin ve çıkarsamalar

Abstract

iÖZETDoktora TeziSEMİPARAMETRİK REGRESYON MODELLEMEDE SPLAYNDÜZELTME YAKLAŞIMI İLE TAHMİN VE ÇIKARSAMALARDURSUN AYDINAnadolu ÜniversitesiFen Bilimleri Enstitüsüİstatistik Anabilim DalıDanışmanlar: Prof. Dr. Ali Fuat YÜZERİkinci Danışman: Doç. Dr. Mammadagha MAMMADOV2005, 128 sayfaBu tezde semiparametrik regresyon modelinin kestirimi için kısmisplayn ve Speckman yaklaşımı adı altında iki farklı yaklaşım incelenmiştir.Adı geçen bu iki yaklaşım, bir uygulama üzerinde MATLAB ortamındayazılan bir programla gerçekleştirilmiş ve modelin hem parametrik hem deparametrik olmayan bileşeni hakkında çıkarsamalar yapılmıştır. Parametrikolmayan ve semiparametrik regresyon modellerinin kestiriminde ise, cezalıen küçük kareleri esas alan splayn düzeltme yöntemi kullanılmıştır. Buyöntemin gerçekleştirilmesinde en önemli etmenlerden biri olan düzeltmeparametresinin seçimiyle ilgili yaygın olarak kullanılan seçim kriterleriincelenmiştir. Söz konusu bu seçim kriterlerinden hangisinin daha iyi birdüzeltme parametresini seçtiğini belirlemek amacıyla, MATLAB ortamındayazılan bir program yardımıyla bir simülasyon çalışması yapılmıştır.Anahtar Kelimeler: Parametrik olmayan regresyon, Semiparametrikregresyon, Cezalı en küçük kareler yöntemi, Splayndüzeltme, Düzeltme parametresi, Seçim kriterleri

iiABSTRACTPhD ThesisESTIMATIONS AND İNFERENCES IN SEMIPARAMETRICREGRESSION MODELLING USING SMOOTHING SPLINE APPROACHDURSUN AYDINAnadolu UniversityGraduate School of SciencesStatistics ProgramSupervisors: Prof.Dr. Ali Fuat YÜZERSecond Supervisor: Doç.Dr. Mammadagha MAMMADOV2005, 128 pagesIn this thesis, two different approaches called partial spline andSpeckman approach are examined in order to estimate semiparametricregression model. The two approaches in question carried out using programthat coded in MATLAB environment and the inferences are made for boththe parametric and the nonparametric components of the model. Smoothingspline method based on penalized least square is used for estimation ofnonparametric and semiparametric regression models. The selection criteria,one of the most important and commonly used factors in choosing smoothingparameter of implementation of that method are examined. In order to findout which is the best among those selection criteria, a simulation study isperformed using the program that coded in MATLAB environment.Keywords: Nonparametric regression, Semiparametric regression,Penalized least squares method, Smoothing spline, Smoothingparameter, Selection criteria.