2-formların genelleştirilmiş self-dualliği

Abstract

Bu çalışmada, öncelikle n-boyutlu bir reel vektör uzayı üzerindeki k-formlar ve bazı özellikleri verilmiştir.R^7 ve R^8 deki temel formlar tanımlanıp, n-nin bazı özel değerleri için R^n uzayındaki temel formlardan bahsedilmiştir. Hodge star operatörü tanımlanıp n=4 durumunda self-dual ve anti-self-dual 2-formlar incelenmiştir.Daha sonra, n>4 olmak üzere n-boyutlu uzayda sıfırdan farklı Phi, (n-4)-formu yardımıyla 2-formlardan 2-formlara giden T_Phi dualite operatörü tanımlanmış ve bu operatörün simetrik olduğu gösterilmiştir. Bu operatör yardımıyla n>4 durumunda 2-formlar için self-duallik, anti-self-duallik, zayıf self-duallik ve zayıf anti-self-duallik kavramları tanımlanmıştır. Özel olarak,5<=n<=8 için R^n üzerindeki temel formlara karşılık gelen T_ Phi operatörü ayrıntılı olarak incelenmiştir.Son olarak, hiçbir yerde sıfır olmayan bir Phi , (n-4)-formu yardımıyla manifoldun tanjant demedi üzerinde dualite operatörü tanımlanmıştır. Böyle manifoldların bazı örnekleri verilmiştir.

In this work, firstly k-forms on an n-dimensional real vector space and their some properties are studied. The fundamental forms are introduced over R^7 and R^8. Some special forms are given on R^n for particular values of n. The Hodge star operator is defined, self-dual and anti-self-dual 2-forms are investigated in 4-dimensional case.Over n-dimensional space (n>4),T_Phi duality operator is defined by using the non zero Phi , (n-4)-form and it is shown that this operator is symmetric. Over the spaces whose dimension is greater than four we defined self-duality, anti-self-duality, weak self-duality and weak anti-self-duality of a 2-form. Especially, over the spaces R^n for 5<=n<=8 the duality operator T_Phi which corresponds to the fundamental forms is studied in details.Finally, it is defined duality operator over the tangent bundle of a manifold by using a nowhere vanishing (n-4)-form Phi. Some example of such manifolds are given.