Düzgün olmayan analizin temel elemanları ve küme değerli dönüşümlerin süreklilikleri üzerine

Abstract

Bu çalışmada Dini, Hadamard ve Clarke yönlü türevler tanıtılmış, bunlara dayalı olarak subdiferansiyel ve Clarke subdiferansiyel gibi kavramlar verilmiştir. Daha sonra bir kümenin teğet ve normal konileri kavramları tanıtılmış ve bunlarla subdiferansiyel, Clarke subdiferansiyel ve yönlü türevler arasındaki bazı ilişkiler incelenmiştir. Buna ek olarak küme değerli dönüşümlerin alttan, üstten yarı süreklilikleri, Hausdorff, Lipschitz, pseudo Lipschitz ve pseuo Hölder süreklilikleri tanıtılmış ve belirgin özellikleri üzerinde durulmuştur. Aynı zamanda, bir küme değerli dönüşümün sürekliliği ile bu dönüşüm ile belirlenen uzaklık, destek fonksi/-yonları ve marjinal dönüşümlerin süreklilikleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Son olarak da konveks işlem kavramı tanıtılmış ve bazı özellikleri incelenmiştir.

In this work Dini, Hadamard and Clarke directional derivatives are defined and according to these the concepts of subdifferential and Clarke subdifferential are given. Then the concepts of tangent cones and normal cones of a set are defined and some relationships between these cones and subdifferential, Clarke subdifferential and directional derivatives are studied. In addition, upper and lower semicontinuities, Lipschitsz, pseudo Lipschitz and pseudo Hölder continuities of multivalued mappings are defined, and some important proporties of them are expressed. At the same time, relations between continuity of multivalued mappings and the continuities of support, distance functions and marginal mappings which are defined by multivalued mappings are studied. At the end, concept of convex processes is defined and some proporties of it are given.