Parçalı regresyon ile polinom regresyon analizlerinin karşılaştırılması

Abstract

Bu çalışmada hem simülasyon verisi hem de gerçek veri setleri kullanılarak tek değişkenli polinom regresyon analizi ile karesel ve kübik parçalı regresyon analizlerinin karşılaştırılması hedeflendi. Çalışmanın uygulama basamağında R yazılım programı kullanılarak simülasyon uygulaması için algoritmalar oluşturuldu. Hem bu algoritmalar yardımıyla türetilmiş veri setleri hem de tüberküloz ve kızamık veri setleri kullanılarak oluşturulan polinom ve parçalı regresyon modellerinin tahmin performansları; belirtme katsayısı (R2), hata kareler ortalaması (HKO), Akaike bilgi kriteri (ABK) ve Bayes bilgi kriteri (BBK) değerlerine göre karşılaştırıldı. Simülasyon uygulaması ve gerçek veri setleri ile yapılan uygulamaların sonunda en uygun dönüm noktalarına göre oluşturulan tüm parçalı regresyon modellerinin R2 değerlerinin polinom regresyonlardan daha yüksek; HKO, ABK ve BBK değerlerinin ise daha düşük olduğu belirlendi. Sonuç olarak bağımlı ve bağımsız değişken arasındaki ilişkinin inceleneceği tüm veri setleri için sayı ve konumu en uygun şekilde belirlenen dönüm noktalarına göre oluşturulan parçalı regresyon modelleri, polinom regresyon modellerine göre daha yüksek performanslı tahminleme yapmaktadır.Anahtar Kelimeler: Polinom Regresyon, Parçalı Regresyon, Dönüm Noktası, Simülasyon.

In this study, it was aimed to compare quadratic and cubic piecewise regression analyses and univariate polynomial regression analysis using both simulated data and real data sets. In the application step of the study, algorithms are created by using R software for simulation practice. Estimation performances of the polynomial and piecewise regression models created using both data sets generated by means of these algorithms and real data sets are compared according to coefficient of determination (R2), mean square error (MSE), Akaike information criteria (AIC) and Bayes information criteria (BIC). At the end of the simulation applications and the real data sets, the R2 values of all piecewise regression models formed with respect to the most suitable knots are higher than those of polynomial regression; MSE, AIC and BIC values were found to be lower. As a result, for all data sets to examine the relationship between dependent and independent variables, the piecewise regression models that are formed according to the knots determined optimally by the number and the position make higher performance estimations than the polynomial regression models.Keywords: Polynomial Regression, Piecewise Regression, Knot, Simulation.