İlköğretim öğrencilerinin eşit ve eşitsizlik işaretleri hakkındaki düşünceleri ve arasındaki ilişki

Abstract

Bu çalışma, ilköğretim öğrencilerinin eşit ve eşitsizlik işaretleri hakkında ne düşündüklerini, yıllar arasında düşünme düzeyinde bir gelişme olup olmadığını, olduysa hangi seviyede değişme olduğunu ortaya çıkarmak için yapılmıştır. Çalışmada veri toplama aracıyla nicel veriler toplanmıştır. Ardından 11 öğrenci ile görüşmeler yapılarak veriler kaydedilmiş ve nitel veriler elde edilmiştir. Araştırmaya 2009-2010 eğitim öğretim yılında Marmara Bölgesi'nde bir ilde bulunan 2 ilköğretim okulundaki 4., 5., 6., 7., ve 8. sınıflardan toplam 257 öğrenci katılmıştır.Veri toplama araçları, Eşitlik Testi ve Eşitsizlik Testi olmak üzere iki testten oluşmaktadır. Eşitlik testi üç bölümden oluşmuştur. İlk bölümde eşitlik ve eşitsizlik işaretleri verilmiş öğrencilerden bu işaretlerden ne anladıklarını yazmaları istenmiştir. İkinci ve üçüncü bölümdeki eşitlikler ise Yaman'ın (2004) çalışmasından aynen alınmıştır. Eşitsizlik testinde yer alan sorular Eşitlik testindeki sorulara paralel olarak araştırmacılar tarafından hazırlanmıştır.Öğrencilerin eşitlik ve eşitsizlik testlerine verdikleri cevaplar bir istatistik paket programına girilmiş, testlerden aldıkları toplam puanlar arasında anlamlı bir ilişki olup olmadığına bakılmıştır. Ayrıca öğrencilerin toplam puanları sınıflara göre karşılaştırılmıştır. Görüşme yapılan öğrencilerin testlere verdiği cevaplar tek tek incelenmiş, öğrencilerin eşitlik ve eşitsizlik işaretlerine yükledikleri anlamlar hakkında çıkarımlarda bulunulmuştur.Yapılan analizler sonucunda araştırmaya katılan öğrencilerin %33'ünün eşit işaretinin bir işlem işareti ve soldan sağa yön belirten bir işaret olarak ele aldıklarını göstermiştir. Eşitsizlik işaretleri hakkındaki düşüncelere bakıldığında; eşit değil işaretini 11 öğrenciden 8'i tanımış ve açıklayabilmiş, bu öğrencilerden 6'sı işaretin ilişkisel anlamını açıklamış, 2'si işlemsel anlamına odaklanmıştır. Büyük ve küçük işaretleri hakkındaki düşünceleri incelendiğinde; öğrenciler, bu işaretlerin isimlerini bilmiş, ancak ifade içinde birbiri ile karıştırmışlardır. Öğrencilerin büyük ve küçük işaretlerini karıştırmamak için işaretin soluna yukarıdan aşağıya bir çizgi çizdiği belirlenmiştir. Büyük eşit ve küçük eşit işaretlerinin aynı büyük-küçük işaretleri gibi çalıştığını düşündükleri, `büyük değil-küçük değil' isimlerini verdikleri ve eşitsizlikleri bunlara göre kanıtladıkları görülmüştür. Öğrencilerin, eşitsizlik işaretleri hakkında, eşit işareti ile benzer şekilde düşündüğü, eşitsizliği soldan sağa doğru işlem yaparak kanıtladığı, sağ taraftaki işlemi yok saydığı görülmüştür. Öğrencilerin çok azının eşit ve eşitsizlik işaretlerinin ilişkisel anlamını oluşturabildiği belirlenmiştir.Nicel verilerden elde edilen bulgulara göre sınıf seviyesi değiştikçe öğrencilerin eşitlik ve eşitsizlik testinden aldıkları puanların yükseldiği, ancak 5. sınıf ortalamasının 6. sınıf ortalamasından yüksek olduğu belirlenmiştir. Sekizinci sınıf öğrencilerinin büyük eşit ve küçük eşit işaretlerini yeni görmelerinden dolayı, 7. ve 8. sınıf ortalama puanlarının birbirine çok yakın olduğu görülmüştür. Yapılan tek yönlü varyans analizi (ANOVA) sonucunda öğrencilerin eşitsizlik işaretlerini anlama biçimlerinin sınıf seviyesine bağlı olarak anlamlı bir şekilde değiştiği belirlenmiştir. Aynı zamanda eşitlik ve eşitsizlik testlerinden alınan toplam puanlar arasındaki ilişkiye bakıldığında toplam puanlar arasında orta düzeyde pozitif bir korelasyon bulunduğu belirlenmiştir.

This study was conducted to explore how elementary school students think about equality and inequality symbols, and how it changes over the years. A total of 257 students from the 4th, 5th, 6th, 7th, and 8th grades studying in two primary schools in a province in the Marmara Region between the years 2009 and 2010 participated in the study. After quantitative data collection, qualitative data was collected through interviews with 11 students.Two different tests- the Equality Test and the Inequality Test- formed the data collection tools for the study. The equality test was divided into two parts. In the first part, equality and inequality symbols were provided to the students, who were then asked to write what they understood from these symbols. Equalities in the second part were directly taken from Yaman?s (2004) study. Questions in the Inequality test were prepared in correspondence with the questions in the Equality test by the researchers.The students? answers to the equality and inequality tests were entered into a statistics software package and analyzed as to whether there were significant relations between the total test scores. The total test scores were also compared with respect to the grades. The answers of the students interviewed were analyzed one by one and inferences were made to determine what meanings students assign to the ?equal to? symbol and the inequality symbols.The results of the analysis showed that 33% of the students who participated in the study view equality symbol as an operation symbol which moves from left to right. Students? perception of the inequality symbols showed that 8 out of 11 students could recognize and explain the meaning of ?not equal to? symbol, 6 of whom explained the relational meaning of the symbol, while 2 students focused on the operational meaning of the symbol. Despite the fact that students knew the names of the ?less than? and ?greater than? symbols, it was understood that they confused them in context and in order not to confuse the symbols, they drew a vertical line on the left side of the symbol. It was also understood that students conceptualized ?greater than or equal to? and ?less than or equal to? symbols in a way similar to that of ?less than? and ?greater than? symbols and they tried to prove the inequalities in this way. It was seen that students had an understanding of inequality symbols similar to that of ?equality? symbol and proved the inequality by doing the sum from left to right, ignoring the sum on the right. Few students were detected to conceptualize the relational meaning of the equality and inequality symbols.The findings from the quantitative data showed that students? scores from equality and inequality tests increased with grade, with the exception that the mean score in 5th grade was greater than that of 6th grade. It was also shown that 7th and 8th grade mean scores were very close, because the 8th grade students had just learnt the ?greater than or equal to? and ?less than or equal to? symbols. As a result of the ANOVA test, it was found that the way students perceived the inequality symbols changed significantly with grade. The examination of the relations between the total scores from the equality and inequality tests showed that there is a medium positive correlation between the total scores.