On Meyer-König and Zeller operators

Abstract

Bu tez, yaklaşım teorisinde tanınmış lineer pozitif operatörler olan Meyer- König ve Zeller operatörleri üzerine bir incelemedir.Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, lineer pozitif operatörlerin yaklaşımı üzerine yapılan çalışmaların kısa bir tarihçesi ve bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, Meyer-König ve Zeller operatörlerinin doğurucu fonksiyonlar aracılığıyla tanımlanan bir genelleştirmesi ve Kantarovich tipli bir genelleştirmesi sunularak bu genelleştirmelerin yaklaşım özellikleri elde edilmiştir. Ayrıca süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfının elemanları yardımıyla bu operatörlerin yaklaşım hızları hesaplanmış ve fonksiyonel diferansiyel denklemlere bir uygulamaları verilmiştir. Üçüncü bölümde, Meyer-König ve Zeller operatörlerinin momentleri için açık formüller ve bazı hesaplamalar elde edilmiştir. Son bölümde ise Meyer-König ve Zeller operatörlerinin Lipschitz sabitini koruduğu ve bir başlangıç değer problemini sağladığı gösterilmiştir.

This thesis is a survey on Meyer-König and Zeller operators which are well-known positive linear operators in the approximation theory.This thesis consists of four chapters. In the first chapter, a short history of thestudies on the approximation of the linear positive operators, and some basic definitions and theorems are given. In the second chapter, some approximation properties of a generalization of Meyer-König and Zeller operators via generating functions and a Kantarovich type generalization of Meyer-König and Zeller operators are obtained. Also, the rate of convergence of these operators, with the help of usual modulus of continuity and the elements of Lipschitz class, is computed and an application to functional differential equations is presented. In the third chapter, explicit formulas and some estimates for the moments of Meyer-König and Zeller operators are given. In the final chapter, it is shown that Meyer-König and Zeller operators preserve the Lipschitz constants and satisfy an initial value problem.