A New way to obtain designs using graphs

Abstract

IV ÖZET Dizayn teorisi kombinatoriks'in önemli bir parçasıdır ve matematiğin birçok konusuyla bağlantılıdır. Geçmişten bu yana üzerinde çalışılan bir konu olmakla birlikte günümüzde de güncelliğini korumaktadır. Bilgisayar mühendisliğinde, sonlu grup teorisinde, kriptografide ve birçok diğer alanda kullanılmaktadır. Dizayn teorisi'nin problemlerinden biri de dizaynların bulunması yada dizaynları bulmak için metotların bulunmasıdır. Bu metotlar yeni dizaynlar bulmada kullanılacağı gibi varlığı bilinen bir dizaynın yeni ve belki daha kolay bir yolla bulunmasında da kullanılabilir. Bu yollardan biri de graflardan elde edilen, yüz-tepe-bağlantı matrisi adı verilen matrislerin kullanılmasıyla dizayn elde edilmesidir. Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde daha sonra kullanılacak bazı temel tanım ve teoremleri verdik. Aynı zamanda bir graftan elde edilen yüz-tepe-bağlantı matrisini tanıttık. İkinci bölümde önce bu matrise ait bazı teoremler verdik, sonra P` yol graflar ve C` çevre graflardan oluşturulmuş join ve dizisel (sequential) join grafların düzlemselliklerini inceledik ve bu grafların bazılarının yüz-tepe-bağlantı matrislerinin ranklarma ait genelleştirilmiş sonuçlar verdik. Üçüncü bölümde bu matrisleri kullanarak dizayn elde etmenin bir yolunu Paskal dilinde yazdığımız bir programla verdik ve bunu örnekler üzerinde gösterdik.

ABSTRACT Design theory is an important part of combinatorics and it involves variety of subjects in mathematics. It is historical as well as new. It is used in computer science, finite group theory, criptography and in many other subjects. One of the problems in design theory is to find designs. To find methods for finding designs. These methods can either be used to obtain new designs or to find a `design that is already known in a new, and perhaps an easier way. One of these ways is to find designs using a matrix called the face vertex incidence matrix of a graph. This study consists of three chapters. In the first chapter, we are giving some basic definitions and theorems which we use afterwords. We also introduce a matrix called the face vertex incidence matrix of a graph. In the second chapter, first we gave some theorems about such matrix, than examined the planarity of some join and sequential join graphs which constructed by path graphs P` and cycle graphs C` and then we used some of them to give generalized results about ranks of face-vertex incidence matrix of certain types of planar graphs. In the last chapter, we gave a computer program to use on a way to obtain t-designs using face vertex incidence matrix. And gave some examples.