Kompleks katsayılı adi diferansiyel denklemlerin çözümleri

Abstract

ÖZET Kompleks katsayılı diferansiyel denklemlerin çözümleri; fen bilimleri ve mühendislik dallarında uygulama ihtiyaçlarından ortaya çıkmış olup matematiğin temel araştırmalarından birini oluşturmaktadır. Bu çalışmanın birinci bölümünde, sabit kompleks katsayılı birinci mertebeden diferansiyel denklemi çözülmüştür, ikinci mertebeden sabit kompleks katsayılı diferansiyel denklemin çözümünde; çözüm kümesi ile katsayıları arasında önermeler kurulmuştur. Birinci bölümün sonunda, n. Mertebeden sabit kompleks katsayılı diferansiyel denklemin çözümü irdelenmiştir. İkinci bölümde, değişken kompleks katsayılı birinci ve ikinci mertebeden diferansiyel denklemlerin çözüm adımları sunulmuştur. Son olarak, fizik ve fen bilimlerinde çok önemli olan Bessel Diferansiyel denklemi çözülmüştür. Elde edilen bütün çözümler kompleks düzlemde irdelenmiştir, Üçücü bölümde, birinci ve ikinci bölümlerde elde edilen denklemlerin uygulama adımlarını gösteren örnekler sunulmuştur.

ABSTRACT One of the main researchs of Mathematics is the solution of differential equations with complex coefficients which has been breeded necessities of applications in the natural science and engineering. In the first chapter of this study, the first order differential equations with constant complex coefficients have been solved. The relations were given between its solutions and coefficients in the solutions of second order differential equations with constant complex coefficients. In the last of chapter one, the solution of nth order differential equations with constant complex coefficients has been discussed. In the second chapter, the steps of solutions in the first and second order differential equations with variable complex coefficients were presented. Finally of the second chapter, Bessel equation, the most important in the physics and natural science was solved. Acquired solutions were examined in complex plane. In the third chapter, pertinent applications of the obtained equations in the first and second chapter have been illustrated.