Ortaokul öğrencilerinin açılar ve üçgenler ile ilgili kavram imgeleri

Abstract

Matematik doğası gereği birikimli bir bilim dalı olduğu için bir kavramın eksik ya da yanlış öğrenilmesi, diğer kavramları öğrenmede sıkıntılara yol açmaktadır. Matematikte açı ve üçgen gibi temel kavramların iyi öğrenilmesi, diğer geometrik kavramların da temelini oluşturmaktadır. Geometrik kavramların somut karşılıkları olsa dahi öğrenciler bu kavramların soyut yapısını kavramada yani kavram imgeleri oluşturmada farklı düşünceler üretebilirler. Bu kavramlar zihinde oluşturulurken resimler, özellikler ve süreçler ile bilinçli veya bilinçsiz bir biçimde ilişkilendirilir (Tall ve Vinner, 1981).Bu araştırma açık uçlu sorulardan oluşan nitel çalışmadır. Araştırmada öğrencilerin bakış açılarına ulaşmak yani zihninden geçenleri açığa çıkarmak için görüşme yöntemi kullanılmıştır (Patton, 2014). Bu çalışmada ortaokul öğrencilerinin açılar ve üçgenler ile ilgili kavram imgelerini ortaya çıkarmak amaçlanmıştır. Kavram imgelerini ortaya çıkarmak için çalışmada veri toplama aracı olarak hazırlanan açık uçlu sorulardan oluşan iki kapsamlı görüşme formu geliştirilmiştir. Bunlar, temelde açılar ve üçgenlerden oluşan iki görüşme formudur. Açı imgelerini belirleme formu ve üçgenler imgelerini belirleme formu olarak hazırlanan formlar 5- 8. sınıfların kazanımlarına paralel olacak şekilde oluşturulmuştur. Her grup için uygulanan form, kendinden bir alt sınıftaki grubun sorularını kapsayacak biçimde hazırlamıştır. Ayrıca bu formlar uygulandıktan sonra seçilen öğrenci gruplarıyla materyal kullanılarak üçgen imgelerini belirleme etkinliği yapılmıştır. Bu etkinlik çalışmasından elde edilen veriler ile birlikte öğrencilerin yazılı olarak verdikleri cevapların altında yatan nedenler ortaya çıkarılmaya çalışılmıştır. Çalışmanın örneklemi, bireylerin çeşitliliği göz önünde bulundurularak maksimum çeşitlilik örneklemi ile oluşturulmuştur. Böylelikle olabildiğince farklılık gösteren öğrencilerin zihinlerinde oluşturdukları kavram imgeleri doğruları ve yanlışları ile ortaya çıkarılmaya çalışılmıştır. 5., 6., 7. ve 8. sınıflardan seçilen toplam 105 öğrenci başarı bakımında maksimum çeşitliliği sağlayacak biçimde seçilmiştir. Öğrencilere uygulanan formlardan ve etkinlikten elde edilen bulgular Tall ve Vinner'ın (1981) kavram tanımı ve kavram imgesi çerçevesinde incelenmiştir. Tüm bunlar veri olarak toplanıp analizi yapılmıştır.Çalışmada toplanan verilerden, öğrencilerin zihinlerinde açılar ve üçgenler ile ilgili pek çok kavram imgesi olduğu ortaya çıkmıştır. Geometri konularının temelini oluşturan açı kavramı ile ilgili olarak öğrencilerde açının bir şekil olduğu veya açının ölçüsü olduğu imgelerine sıkça rastlanmıştır. Açı kavramı ile ilgili ortaya çıkan imgelerin, üçgen kavramı ile ilişkili olduğu görülmüştür. Ayrıca üçgen kavramında öğrencilerin üçgenin duruşu ve yönüne odaklanıp üçgen olma şartlarını göz ardı ettikleri saptanmıştır.Çalışma sonucunda, öğrencilerin açılar ve üçgenleri daha önceden öğrendikleri geometrik kavramlar ile ilişkilendiremedikleri ve bu durumun öğrencilerin zihinlerindeki kavram imgelerine yansıdığı görülmüştür. Öğrencilerin, ders anlatımındaki veya ders kitaplarındaki örneklerden kaynaklanan yanlış imgelere sahip oldukları söylenebilir. Ayrıca matematiksel dilin yanlış kullanımının geometrik kavramların öğretimini sınırladığını söylemek mümkündür. Bu nedenle derslerde matematiksel dilin doğru kullanımı, özellikle kavram öğretiminde önemli bir yere sahiptir. Anahtar Kelimeler: Açı, üçgen, kavram, kavram imgesi.

Since Mathematics intrinsically is a cumulative science, learning a mathematical concept as incomplete or incorrect leads to difficulties in learning the other concepts in mathematics. In mathematics, learning basic concepts such as angle and triangle is also the basis of learnin of other geometrical concepts. Even if there are embodiments of geometrical concepts, students can produce different thoughts in conceptualizing the abstract structure of these concepts. As these concepts are created in the mind, they are associated with pictures, features and processes in a conscious or unconscious way (Tall and Vinner, 1981).This research is a qualitative study consisting of open-ended questions. In the study, interview method were used to reveal to the students' perspective (Patton, 2014). In this study, it was aimed to reveal concept images of middle school students with regard to angles and triangles. In order to reveal conceptual images, two comprehensive interview forms were developed, which consist of open-ended questions and prepared as data collection tools. These are basically two interview forms that consist questions relating to angles and triangles. The forms for revealing the angle images and the triangle images were formed in parallel with the acquisitions of the 5th to 8th classes. The form applied for each group is prepared so that it includes the questions in level of the lower class. After these forms were applied, activity of revealing triangular images was made with selected student groups using material. The data obtained from this activity along with the reasons underlying the students' written responses were tried to be revealed. The sample of the study was formed with a maximum variation sampling method considering the diversity of the individuals. In this way, the students tried to be revealed the concept images that they created in their minds as much as possible. Totally 105 students selected from grades of 5, 6, 7 and 8 were chosen in accordance with maximum variation sampling method. The findings obtained from the activity and the forms applied to the students were examined in the context of Tall and Vinner's (1981) concept description and concept image.From the collected data in the study, it founded that there are many concept images related to the triangles and the angles in the students' minds. It is frequently encountered that the angle is a form or dimension of the angle, which is the basis of the geometry topics. It is seen that the the images related to concept of angle are angle is a figure and angle is measureble. In addition, it has been determined that the students ignore the conditions of being triangular by focusing on the posture and direction of the triangle in related to concept of triangle.As a result of the study, it was seen that the students did not associate the angles and triangles with the geometrical concepts they had previously learned, and this situation reflected on the concept images in the students' minds. It can be argued that students have misconceptions stemming from examples in textbooks. It is also possible to say that the misuse of mathematical language places restriction on the teaching of geometrical concepts. For this reason, the proper usage of mathematical language has an important place in the teaching of concepts.Key words: Angle, triangle, concept, concept image.