Burulma yapan çok katlı perde-çerçeve sistemlerinin yatay yüklere göre hesabı için iki ayrı yeni yöntem

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, burulmalı çok katlı perde-çerçeve sistemlerinin yatay yüklere göre yaklaşık olarak hesabı için esası sürekli sistem idealleştirmesine dayanan iki ayrı yöntem geliştirilmiştir. Çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun tanıtılması ve konu ile ilgili önceki çalışmaların gözden geçirilmesi yer almaktadır. îkinci bölümde perde-çerçeve sistemlerinin yatay yüklere göre burul malı olarak hesabı için bu çalışmada yapılan kabuller gözden geçirilmiş ve kullanılan hesap şeması tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, bu çalışmada geliştirilen birinci yöntem `Sürekli Burulma Çubuğu Analojisi Yöntemi` ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Burada, önce, burulmalı çok katlı perde-çerçeve sistemlerinin yatay yüklere göre hesabının, öteleme ve burulma hesaplarından oluşan iki adımda yapılabileceği gösterilmiştir. Sonra, birinci adımı oluşturan öteleme hesaplarında kullanılan, döşemeleri rijit perde-çerçeve sistemlerinin çözümü için geliştirilmiş olan ve yapı sisteminin sürekli bir sistem olarak idealleştirilmesi esasına dayanan `Diferan siyel Denklem Yöntemi`nin esasları özetlenmiştir. Daha sonra, ikinci adımı oluşturan burulma hesabı için analojiye dayanılarak geliştirilen yöntem ile ilgili bağıntılar çıkarılmış ve analojinin esasları açıklanmıştır. Bu analojide esas olarak ince cidarlı elastik çubukların uniform olmayan burulma teorisindeki dönme fonksiyonu ile kirişlerin basit eğilme teorisindeki çökme fonksiyonu arasındaki karşılıklı özdeşlikten yararlanılmaktadır, [7], [54]. Böylece bu yöntem ile çok katlı perde-çerçeve sistemlerinin burulma hesabı aynen öteleme hesabındakine benzer bir diferansiyel denklemin çözümüne indirgenmiş olmaktadır.XI Dördüncü bölümde, bu çalışmada geliştirilen ikinci yöntem `Üç Dife ransiyel Denklem Yöntemi` yer almaktadır. Burada, önce, yüksekliği boyunca uniform özelliklere sahip, üç boyutlu sürekli bir sistem olarak gözönüne alınan çok katlı perde-çerçeve sistemine ait temel denklemler yazılmış ve çözüme esas olan, sabit katsayılı, dördüncü mertebeden, homojen olmayan üç tane bağlantılı lineer diferansiyel denklemden oluşan bir diferansiyel denklem sistemi çıkarılmıştır. Sonra, bu diferansiyel denklem sisteminin, üçüncü dereceden bir matrisin öz değer problemi yardımı ile homojen çözümü ve uniform ve üçgen yayılı yatay yükleme durumları için sınır koşulları da gözönünde bulundurularak özel çözümü elde edilmiştir. Daha sonra, homojen ve özel çözümlerin toplamından oluşan genel çözüm ile biri açısal diğer ikisi lineer deplasman bileşenleri olmak üzere üç tane bilinmeyen sürekli yatay deplasman fonksiyonları ve bunların yardımı ile de düşey taşıyıcı elemanlara ait iç kuvvet dağılışını veren bağıntılar elde edilmiştir. Beşinci bölümde, ref.[48] 'den alınan bir örnek problem, bu çalışmada verilen her iki yöntem ile ayrı ayrı çözülerek elde edilen sonuçlar birbirleri ile ve ref. [48] 'de verilen sonuçlar ile karşılaştırılmış ve sonuçların yeter derecede birbirlerine yakın oldukları görülmüştür. Altıncı bölümde, bu çalışmadan elde edilen sonuçlar çıkarılmıştır.

1X1 ABSTRACT In this Ph.D. dissertation work, two different methods have been developed depending on the continuous system idealization for the approximate analysis of the torsional multistorey shear-wall combined frame systems subjected to lateral loads. This dissertation consists of six chapters. The first chapter is an introduction and the review of the previous studies. In the second chapter, the assumptions for the torsional calculation of the shear-wall combined frame systems subjected to lateral loads and the calculation model in this study are given. In the third chapter, the first method developed in this study, namely `The Continuous Torsional Beam Analogy Method`, is explained in detail. Here firstly it is shown that the calculation for the torsional multistorey shear-wall combined frame systems subjected to lateral loads can be made in two steps, respectively translational and torsional calculations. Then the principles of the differential equation method, which had been developed before for the solution of the systems whose planes are rigid and used for the translational calculation in the first step, are given. This differential equation method is based on the system idealization that the building system is continuous. Later, the relations connected to the method developed based on the analogy for the torsional calculation in the second step, were derived and the principles for the anology were explained. In this analogy the mutual idendification between the rotation function in the non uniform torsional theory of the thin walled elastic beams and the displacement function in the simple bending theory of beams is used [7], [54]. Thus by this method, the multistorey shear-wall combined frame system torsional calculation were reduced to the solution of the differential equation as in the translational calculation.IV In the fourth chapter, the second method developed in this study, namely `The Three Differential Equations Method`, is given. Here firstly the fundamental equations for the multistorey shear-wall combined frame system which is considered as a three dimensional continuous system, whose properties are the same along its height, have been written and then a differantial equation system which consists of three coupled fourth order non homogenous lineer differential equations with constant coefficients has been derived for the solution of the problem. Then the homogenous solution was obtained by using the eigenvalue problem of a third degree matrix and the particular solution was obtained by considering the boundary conditions for uniform and linearly varying lateral loads. Three unknown continious lateral displacement functions are obtained by the general solution which consists of the homogenous and particular solutions. One of these functions is the angular displacement function and the other ones are the linear displacement functions. By using these, expressions were obtained for the internal force distribution of the lateral supporting elements. In the fifth chapter, a sample problem taken from Ref. [ 48] was solved by using the two methods developed in this study and the results were compared with the results given in Ref. [48], It was seen that the results were sufficiently close. In the sixth chapter, the conclusions of the study were summarized.