Lower and upper bounds for approximate eigenvalues

Abstract

ABSTRACT In this study, the differential eigenvalue problem which is a homogenous boundary value problem with homogenons boundary conditions is explained and some numerical solution methods for approximate eigenvalue calculations are given. Variational methods for upper and lower bounds of approximate eigenvalues are discussed and it is shown that if the same approxima ting functions are choosen the Rayleigh-Ritz variational method and the Galerkin-weighted residuals method are identical. In the last chapter a differential eigenvalue problem is solved approximately by these methods and the results are compared with the exact solution as an application. ÖZET Bu çalışmada bir,homogen sınır koşullu homogen sınır değer problemi olan diferensiyel öz değer problemi açıklanmış ve yaklaşık özdeğer.hesabı için bazı sayısal yöntemler verilmiştir. Yaklaşık özdeğ erlerin üst ve alt sınırlarını veren varyasyonel yöntemler incelenmiş ve ayni yaklaşım fonksiyonları seçildiğinde Rayleigh-Ritz varyasyonel yöntemi ile Galerkin-ağırlıklı artık yön teminin eşdeğer olduğu gösterilmiştir. Son bölümde ise bir diferensiyel öz değer probleminin yaklaşık çözümleri bu yöntemlerle elde edilmiş ve sonuçlar tam özdeğerlerle karşılaştırılmıştır.

ABSTRACT In this study, the differential eigenvalue problem which is a homogenous boundary value problem with homogenons boundary conditions is explained and some numerical solution methods for approximate eigenvalue calculations are given. Variational methods for upper and lower bounds of approximate eigenvalues are discussed and it is shown that if the same approxima ting functions are choosen the Rayleigh-Ritz variational method and the Galerkin-weighted residuals method are identical. In the last chapter a differential eigenvalue problem is solved approximately by these methods and the results are compared with the exact solution as an application. ÖZET Bu çalışmada bir,homogen sınır koşullu homogen sınır değer problemi olan diferensiyel öz değer problemi açıklanmış ve yaklaşık özdeğer.hesabı için bazı sayısal yöntemler verilmiştir. Yaklaşık özdeğ erlerin üst ve alt sınırlarını veren varyasyonel yöntemler incelenmiş ve ayni yaklaşım fonksiyonları seçildiğinde Rayleigh-Ritz varyasyonel yöntemi ile Galerkin-ağırlıklı artık yön teminin eşdeğer olduğu gösterilmiştir. Son bölümde ise bir diferensiyel öz değer probleminin yaklaşık çözümleri bu yöntemlerle elde edilmiş ve sonuçlar tam özdeğerlerle karşılaştırılmıştır.