Elastic and thermo-elastic plate equations

Abstract

ÖZET Lineer yer değiştirme fonksiyonları belirli bir koordinat takımı için verilir. Bu fonksiyonlar, koordinat dönüşümünde yeni koordinatların yine lineer, homojen bir fonksiyonudurlar. 1. bölümde sonsuz küçük dönüşümlerin tansör ifadeleri ele alınarak, uygunluk denklemleri ve denge denklemleri çıkarılmıştır. Dış kuvvetlerin etkisi altında bulunan elastik cisimde meydana gelen gerilme ile şekil değiştirme bileşenleri arasındaki lineer bağıntı 2. bölümde çıkarılmıştır. Rijitlik matrisi C'nin 36 bağımsız sabitten izotrop bir cisim için 2 sabite indiği gösterilerek Lame sabitleri cinsinden yazılmıştır. Termal etki incelenirken; enerji denklemleri çıkartılmış, entropy eşitsizliği serbest enerji fonksiyonu kullanılarak 3. bölümde ifade edilmiştir. Şekil değişimiyle birlikte gerilme alanı meydana gelirken ısı dağılımında da bir değişme meydana gelir. Böylece cisim basınca ve genleşmeye maruz kalarak soğuyup ısınır. 4. bölümde buna ait ısı iletim denklemleri çıkarılmıştır. Bünye fonksiyonları şekil değiştirme, sıcaklık gradyanı ve sıcaklığın fonksiyonu olarak ele alınmıştır. 5. bölümde buna bağlı olarak gerilmenin bünye denklemi çıkartılmıştır. VI

ABSTRACT Linear displacement functions are given by a specific coordinate set. These functions are linear, homogeneous functions of new coordinates. Infinitesimal transformations are obtained by using tensor analysis in Chapter 1. And also compatibility and equilibrium equations are denoted. There are linear relations which is between stress and strain components at an elastic body is effected by external forces. These are derived by using Lame constants in Chapter 2. And also it is denoted by that stiffness matrix C is reduce from 36 independent constant to 2 for isotropic material. While termal effects are studied, energy equations are given in Chapter 3 and also entropy inequality is given by using free energy function in the same chapter. During stress field occurs with strain. There is a change in heat dissipation. Thefore any element of the material exposed to pressure and dilatation it is geting cold and hot. Heat conduction equations are derived which is belong to this element in Chapter 4. Constitutive functions are denoted by functions of strain, temperature gradient and temperature, in addition to constitutive equation of stress are derived in Chapter 5.