Taylor polynomial solutions of volterra-fredholm integral and integro-differential equations
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
Bu çalışmada, yüksek mertebeden lineer Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin, verilen karışık koşullara göre yaklaşık çözümlerini Taylor polinomlan cinsinden bulmak için bir Taylor yöntemi sunulmuştur. Aynı zamanda, yöntem bazı lineer olmayan Volterra-Fredholm integral denklemlere de uygulanmışlar. Yöntem, önce denklem içindeki herbir terimin n defa türevini almaya ve bilinmeyen fonksiyonun Taylor seri açılımını sonuç denklemde yerine koymaya dayandırılır. Dolayısıyla denklem, bilinmeyen Taylor katsayılı bir cebrik denklem sistemine karşılık gelen bir matris denkleme dönüşür ve bu matris denklemi bilinen yöntemlerle sayısal olarak çözülebilir. Bu çalışma beş bölümden oluşur. Birinci bölümde, bu konu ile ilgili önceki çalışmalar tanıtılmıştır. İkinci bölümde, yüksek mertebeden lineer Volterra-Fredholm integro-diferansiyel denklemi matris denklemine dönüştürülüp çözüm yöntemi verilmiştir. Üçüncü bölümde, bazı lineer olmayan Volterra-Fredholm integral denklemlerin çözümü ile ilgilenilmiştir. Dördüncü bölümde, çözümün doğruluğunu kontrol etmek için bir yöntem önerilir. Beşinci bölümde ise, yöntemin önemli özelliklerini açıklayan örnekler sunulup sonuçlar tartışılmıştır. In this study, a Taylor method is presented to find approximate solutions of high- order linear Volterra-Fredholm integro-differential equations under the mixed conditions in terms of Taylor polynomials. Also, the same method is applied to certain nonlinear Volterra-Fredholm integral equations. The method is based on differentiating each term in the equation n times and then substituting the Taylor series for the unknown function in the resulting equation. Thereby, the equation is reduced to a matrix equation, which corresponds to a linear or nonlinear system of algebraic equations with unknown Taylor coefficients. The matrix equation can be solved numerically by standard methods. The study consists of five chapters. Previous studies are introduced in Chapter one. In the second chapter, the high-order linear Volterra-Fredholm integro- differential equation is transformed into a matrix equation, and the solution method is given. The third chapter deals with the solution method of certain nonlinear Volterra- Fredholm integral equations. In the forth chapter, a method is suggested to check the correctness of solution. In the final chapter, examples that illustrate the pertinent features of the method are presented, and the results of study are discussed.
Collections