Neat and coneat subgroups
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
Abel grupların düzenli alt gruplarının özellikleri incelendi. Kodüzenli alt gruplardaima düzenlidir. Tersine eğer bir A grubu sonlu sayıdaki asal parçaları sıfırdan farklıbir burulmalı grup ise ve bir B grubunun düzenli bir alt grubu ise A grubu B'dekodüzenlidir. Bunu herhangi bir burulmalı grup A için genelleyemeyiz. İndirgenmiş cebirselkompakt grupların yapısını kullanarak, düzenli-injektif abel grupların yapısı farklıbir yolla ispatlandı. Bu ispat Dedekind tamlık bölgesi üzerinde c-injektif modüllerinyapısını vermek için genelleştirildi. M modülünün bir V alt modülü M'de kodüzenlidirancak ve ancak V alt modülü M'nin bir U alt modülünün M'de bir Rad-tümleyeniise. Herhangi bir halka üzerinde, Rad-tümlenen modüllerin bazı özellikleri hakkındaaraştırma yapıldı. Bir M modülü Rad-tümlenendir ancak ve ancak M/P(M) Radtümlenen ise, burada P(M), M'nin radikal olan alt modüllerinin toplamını ifade etmektedir.İndirgenmiş Rad-tümlenen bir modül zayıf tümlenendir. İndirgenmiş bir modültamamen zayıf Rad-tümlenendir ancak ve ancak tamamen tümlenen ise. İndirgenmişRad-tümlenen bir modül koatomiktir. Sol indirgenmiş bir R halkası icin, R sol mükemmelbir halkadır ancak ve ancak bütün R-modüller Rad-tümlenen ise. Değişmeli bir noetherR halkası icin, bir R-modül indirgenmiş Rad-tümlenen ise tümlenendir. Ayrıca birayrık değerli tamlık bölgesi ve bir Dedekind tamlık bölgesi üzerinde, Rad-tümlenenmodüllerin bazı özellikleri incelendi. Bir ayrık değerli tamlık bölgesi üzerinde, bir Mmodülü Rad-tümlenendir ancak ve ancak M, bölünebilir kısmının, sonlu türetilmişserbest bir R-modülün ve sınırlı bir R-modülün direkt toplamı ise. Bir Dedekind tamlıkbölgesi üzerinde, bir M modülü Rad-tümlenendir ancak ve ancak M'in bölünebilirkısmına bölüm modülü tümlenen ise. Bir Dedekind tamlık bölgesi üzerinde, indirgenmişbir modül Rad-tümlenendir ancak ve ancak tümlenen ise.Anahtar Sözcükler: Rad-tümleyen, kodüzenli, düzenli, tümleyen, tamamlayan, cinjektif,koatomik modül, öz sınıf, kapalı alt modül, yüksek alt grup. We survey the properties of neat subgroups of abelian groups. Coneat subgroupsare always neat subgroups. Conversely, if a torsion group A with all but finitely manyprimary components zero is a neat subgroup of a group B, then it is coneat in B.We cannot generalize this to any torsion group A. We give another proof for thestructure of neat-injective abelian groups using the structure of reduced algebraicallycompact groups. This proof is generalized to give the structure of c-injective modulesover Dedekind domains. A submodule V of a module M is a coneat submodule of Mif and only if V is a Rad-supplement of a submodule U of M in M. We investigatesome properties of Rad-supplemented modules over any ring R. A module M is Radsupplementedif and only if M/P(M) is Rad-supplemented, where P(M) denotes thesum of all radical submodules of M. A reduced Rad-supplemented module is weaklysupplemented. A reduced module is totally Rad-supplemented if and only if it is totallysupplemented. A reduced Rad-supplemented module is coatomic. For a left reducedring R, R is left perfect if and only if every R-module is Rad-supplemented. For acommutative noetherian ring R, if an R-module M is reduced and Rad-supplemented,then it is supplemented. We also investigate some properties of Rad-supplementedmodules over discrete valuation rings and Dedekind domains. For a discrete valuationring R which is not a field, an R-module M is Rad-supplemented if and only if M isthe direct sum of its divisible part, a finitely generated free R-module and a boundedR-module. A module M over a Dedekind domain R is Rad-supplemented if and only ifthe quotient module of M by its divisible part is supplemented. For a Dedekind domainR, a reduced R-module is Rad-supplemented if and only if it is supplemented.Keywords: Rad-supplement, coneat, neat, supplement, complement , c-injective,coatomic module, proper class, closed submodule, high subgroup.
Collections