Population proportion estimator in modified ranked set sampling methods

Abstract

Sıralı Küme Örneklemesi (SKÖ) son yıllarda oldukça tercih edilen bir örneklemeyöntemidir. SKÖ, örneklem birimlerinin kolaylıkla sıralanabileceği, ancak örneklemgözlemlerinin kesin ölçümlerinin zaman alıcı, zor ve maliyetli olduğu durumdakullanılır. SKÖ yönteminin çok yaygın olarak kullanılan Basit Rasgele Örnekleme(BRÖ) yöntemi göre etkinliği kanıtlanmıştır. SKÖ yöntemine göre ilgilenilen kitledenseçilen birimlerin sıralamasında yapılan hataların azaltılması amacı ile ortalamakestiricisi için birçok modifiye edilmiş SKÖ yöntemi geliştirilmiştir. Modifiye SKÖyöntemlerinde ortalama kestiricisi ile ilgili birçok çalışma mevcutken, kitle oranı içinyapılan çalışmalar çok daha azdır. Ayrıca literatürde, oran kestiricisi ve oranınvaryans kestiricisi için sadece modifiye SKÖ yöntemlerinden eşleştirilmiş sıralı kümeörneklemesi yöntemi kullanılmıştır. Bu çalışmada, uç sıralı küme örneklemesi,medyan sıralı küme örneklemesi, yüzde sıralı küme örneklemesi ve L sıralı kümeörneklemesi gibi modifiye edilmiş SKÖ yöntemlerinde, oran kestiricileri ve oran içinvaryans kestiricileri elde edilmiştir. Kestiricilerin etkinliklerinin farklı korelasyonkatsayısı, set ve döngü boyutları için yanlılık, ortalama hata kareler ve göreli etkinliğegöre karşılaştırılması için bir Monte Carlo simülasyon çalışması yapılmıştır.

Ranked set sampling (RSS) is becoming an alternative sampling method in recentyears. RSS method is used where sample units can be easily ranked, but where theexact measurement of sample units is time consuming, difficult or expensive. It isproved that the sample mean of RSS is always more efficient than the sample mean ofSRS of the same sample size. Modified ranked set sampling methods have beendeveloped for mean estimator to reduce the ranking errors of the units selected fromthe target population in RSS method. There are many studies for mean estimatorsbased on modified RSS methods, but few contributions for proportion estimators toRSS research. In the literature, to estimate the population proportion and the varianceof the proportion estimator were used only PRSS from the modified ranked set samplingmethods. In this thesis, the proportion estimators and associated variance estimatorsare obtained for binary variable with a concomitant variable based on modifiedranked set sampling methods which are Extreme Ranked Set Sampling (ERSS),Median Ranked Sampling (MRSS), Percentile Ranked Set Sampling (Per-RSS) and LRanked Set Sampling (LRSS) methods. The Monte Carlo simulation study isperformed to compare the performance of estimators based on bias, mean squarederror and relative efficiency for different levels of correlation coefficient, set andcycle size under Normal and Log-Normal distributions.