Varyans analizinin dayandığı faraziyeler ve bunların bozulmasından doğan durumlar

Abstract

Şu çalışmanın gayesi varyans analizinin temel faraziyelerini ve `bunların tutmamasında ortaya çıkacak sonuçları `belirtmekti. Bu arada, analizi geçerli kılmak için alınabilecek `bazı tedbirler de gösterilmiştir. Varyans analizi başlıca, muamele ortalamalarının sabit tesirlerini tahmin etmek (Model - I) veya bileşik bir populasyonda, varyans unsurlarını ortaya çıkarmak gayesi ile uygulanır (Model-Il). Her iki durumda da, sonuçların ve önem testlerinin geçerliliğini sağlamak için aşağıdaki faraziyelerin yerine gelmiş olması arzu edilir : 1) Müşahedeler bir şans değişkeninin gözlenmiş değerlerinden ibaret olmalıdırlar. 2) Muamele, çevre tesirleri (blok, sıra, sütun v.s. ) ve de neme, hatasına ait unsurlar, müşahedelerin matematik modelini toplanabilir bir fonksiyon şeklinde teşkil etmelidirler. 3) Deneme hataları birbirlerinden ve diğer şans unsurların dan bağımsız olmalı, eşit varyanslarla dağılmalıdırlar. ? ? ? ?. i 4) müşahedeler normal dağılış göstermelidir. Bu faraziyelerden sapış, alışılmış varyans analizi ile varılacak neticelerin geçerliliğini bozar. Bu tesirler, bozulan faraziyelere ve bozukluğun şiddetine tâbidir. Faraziyelerin bozulması halinde analizi ıslah etmek için başvurulacak başlıca çere ler şunlardır ı 1) Bazı müşahedelerin ihmal edilmesi, 2) Hata varyansınm parçalanması» 3) Serbestlik derecelerinde yapılacak bazı düzeltmeler, 4) Faraziye bozukluklarını dikkate alarak geliştirilmiş bazı özel analiz metodlarından faydalanılması (meselâ, toplanamazlık için 1 S.Y. 'ın tahsisi, hatalar arasındaki korelasyonun kovaryans metodu ile elimine edilmesi), 5) Sağlam me4;odların kullanılışı, 6) Müşahedelerin transformasyona tâbi tutulması,-75- Faraziyelerden ayrılışın bazı tesirlerini göstermek için Mont^-Ca'tfİo örnekleme denemelerine başvurulmuştur. Sonuçlaip şöyle dir. : ' '.'.. -- ;.-,.. 1) Unsurların toplanabilir olmayışı : Bu maksatla, çarpımlı `bir model ele alınmıştır. Elde edilen rakamlar Lognormal dağılış göstermektedirler. Cetvel 10' un incelenmesinden anlaşılmaktadır ki, çoklu Mukayeseler büyük mutlak jâ3_ğeıre sahip ortalamalar arasında ge^ yeğinden fazla önemli fark vermekte, küçük ortalamalar arasindaki farkı is§ be lir teme inektedir*. Toplanamazlık, burada normallik ve hatalariii homojenitesi faraziyelerinin bozukluğu ile bir arada bu- ; lunmaktâdır. Logaritmik transformasyonun düzeltici tesiri görülmüş tür., i. 2) Normallik faraziyesinin bozulması : Müşab.edelöİ*liı Pois- son dâğilışa sahip olduğu bir tam şansa bağlı deneme örnekİİhmiştir. Lognâ;#'mal dağılışta olduğu gibi, burada da,, muamele ortalamaları arasındaki çoklu mukayeseler, cetvel 16' dan anlaşılacağı üzöre araş tırıcıyı yanlış hükme şevke tmektedir. Bu, Poissoh dağılış için,hacikL tip hatanın arttığını gösterir. 3) Hatalı bir modelin seçilmesi : Cetvel 19'daki müşahedeler 11 x 11 bir Latin kare denemesinin sonuçlarıdır. Doğru madel yanm- da sıraların, veya sütunların ihmali ile ortaya çıkan bloklar ve her ikisinin ihmali ile elde edilen tam şansa bağlı deneme plânına göre analizler yapılmıştır. -. Bazı. varyasyon kaynaklarının ihmali hatayı büyültmekte, sonuç olarak bilgi kaybına yol açmaktadır. Cetvel 22-24 'ün incelen mesi ile görülür ki, yanlış plânın kullanılması ile, aslında Önemli olan bazı farklar önemsiz gibi görülmüştür. Uygulamada, aksama da-- ha da ciddi olabilir. Çünkü, deneme planındaki bir indirgemede ih mal edilen faktörün geriye dalanlara- ortogonal düşmesi şansı kütük tür. ',:`,';v'';-

The purpose of thas study was to describe the assumptions underlying the analysis of variance and indicate the effects of departures ~Tröm~th~ess~~assu^ analysis were mentioned. The analysis of variance is used mainly to estimate fixed effects of treatments (Model - I) or to estimate some components of variance in a composite population (Model - II). In either case, the assumptions required for validity of inferences are as follows: 1) The observations must represent a random variable, 2) The treament effects, the environmental effects and experimental errors must `bu additive, 3) The experimental errors must he independent and have equal variances, 4) The observations must he normally distributed. The consequences of departures from these us sumptions invalidates the final results obtained by an analysis of variance. The effects depend on the special assumptions and to the extent to which these are violated. Some commonly used methods to make the analysis more valid in the case of violation of assumptions are % 1- Omission of some observations, 2- Subdivision of the error,, variance, 3- Some adjustments in the degrees of freedom, 4- Use of some refined techniques taking into account the violations (e.g. assignment of one degree of freedom for nonadditl-» vity, elimination' of the correlation between errors by an analysis of covariance ), 5- Application of robust procedures, 6- Change of scale. In order to demonstrate the effects of departures from the. assumptions, three Mont£-Carlo sampling experiments were performed. The results are as follows :-77- 1) Honadditivity of components : For this purpose a mutlip- 1 icat ive model is adopted. The resulting data are coming from a lognormal :~ di-str ibut ion-,- An- -4.nvesti^a± ioji__. of t able 10. shows that the multiple comparison of treatment means gives too many signi ficant results for large means, whereas the significant differen ces `between small valued means are masked. Here, nonadditivity is accompanied by the heterogenity of errors and nonnormality. By taking logarithms one can improve the results. 2) Nonnormality : A completely.randomised experiment is simulated, the observat ions having a Poisson distribution. The tab le 16. shows as in the Lognormal distribution that the multiple comparison between treatment means gives misleading results in raw data* This implies that both types of error are increased in the case of Poisson distribution. 3) Choosing a wrong model : The data in table 19. are simulated from an 11 x 11 Latin square experiment and analysed by using the correct model or randomised blocks by choosing rows and columns as blocks, and by completely randomised design. The omission of some sources of variation leads to exaggeration of error variance, ultimately causes loss of information. The inves tigation of tables 22 - 24. shows that the signifiance of some differences of means are lost by using a wrong design. In practice the violation may be more serious, because in reducing the experi mental design, there is a great probability that the factor amit te d will fall honortgonal to the remainings.