n-Euclidean uzayında sabit genişlikli eğriler

Abstract

Bu çalışmada, »-Euclidean uzayında bir eğrinin Taylor açılımı için genel formül ver ildi. Ardından Frenet formüllerinin bir integral karakterizasyonu v' = Av Cauchy probleminin çözümü yardımıyla elde edildi. Ayına »- Euclidean uzayında sabit genişlikli eğriler için m/ = m2 - f m'3 = -mı + pk2i7i3 m'3 = - pk^m-ı + pk3ın4 Wl'n = -pkn-Wln-i diirerensiycl denklem sistemi verilerek bu sistemin yaklaşık bir çözümü `U- = f İJ^(ai(s)nr^l +... + â^m^) ds + f* ^^^T ds Ja.>?. Jo «s «ov5; biçiminde elde edildi. Bu çözüm yardımıyla sabit genişlikli bir eğrinin vektörel ifadesi verildi. Son olarak sabit genişlikli eğrilerin eğrilikleri arasında r2ır / Jo f(s)ds = i) bağıntısının mevcut olduğu ve k yıncı yaklaşımları keyfi seçmek suretiyle /n-l «»($ = «o <£ / ^/ J)/ds J0 (»-!)! a0(5) olduğu gösterildi.

In this study, a genaral formula was given for Taylor expression of a curve in n- Euclidean space. Then, a integral characterization of Frenet formulae v' = Av has been obtained using solution of Cauchy Problem. Furthermore, differential equation system m; = m2 - / m'2 = ~mi + pk2m3 m'3 = -pkimi + pk^m^ m'n-/ = -pK-2mn-2 + pkn-imn m'n = -/?fcn_1mn_i was given for the curves of constant breadth in ra-Euclidean space and a approxi mate solution of the system was obtained as mhk= -(oi(a)mifc_1l + -.- + an(a)mifc_1)ds+ /-r- Jo m Jo nl ds. a0(s) Using this solution vectorial expression of the curves of constant breadth has been given. Finally it was shown that a relationship Jo between curvature of the curves of constant breadth and it was also shown that choosing fc`1 iteration arbitrarily.