K. mertebeden genel teta fonksiyonunun periyotlarının reel katlarına göre değer değişimleri

Abstract

Bu çalışmada, C kompleks düzlem ve H üst yarı düzlem olarak alındı.Genelleştirilmiş teta fonksiyonu için,(∂^2n θ)/(∂z^2n )-((-4)/iπ)^n (∂^n θ)/(∂τ^n )=0 denklemi elde edildi [16]. k. mertebeden genel teta fonksiyonunun periyotlarının1/2^r , katlarına göre deger değişimleri incelendi [26]. Bu çalışmalarkullanılarak, kompleks düzlemde holomorf olarak tanımladığımız,Φ(z,τ)=exp(kπi/12) ∑_(n∈Z)▒exp{πin^4 τ+2πin^2 z} fonksiyonunun kısmi türevleri alınmak suretiyle, yukarıdaki denklemden birkatsayı kadar fark eden yeni,(∂^2k Φ)/(∂z^2k )-(〖i)〗^k (4π)^k (∂^k Φ)/(∂τ^k )=0kısmi diferensiyel denklemi elde edildi. Aynca, ? fonksiyonunun periyotkatlarından eliptik fonksiyon elde edildi. Çalışmanm esasını teşkil eden sonbölümde, k. mertebeden genel teta fonksiyonunun periyotlarının reel katlarınagöre değer degişimleri incelendi. Periyotların reel katlarından doğanve yakınsak olan katsayılar dizisi yardımıyla d/(dz_1 ) logφ(z_1+Ω_π,τ)=d/(dz_1 ) logφ(z_1,τ)eliptik fonksiyonu kuruldu.

In this study, C and H always denote complex plane and upper half plane,respectively. The equation (∂^2n θ)/(∂z^2n )-((-4)/iπ)^n (∂^n θ)/(∂τ^n )=0was obtained for a generalized theta function [16]. Further, the valuechanges according to the 2/ times of periods of the kth_order general thetafunction were investigated [26]. Using those works, a new partial differentialequation that differs by a coefficient from that of [16], (∂^2k Φ)/(∂z^2k )-(〖i)〗^k (4π)^k (∂^k Φ)/(∂τ^k )=0was constructed by computing the partial derivatives of the function Φ(z,τ)=exp(kπi/12) ∑_(n∈Z)▒exp{πin^4 τ+2πin^2 z} which we defined it in complex plane as a holomorphic one. Moreover, anelliptic function was formed by the multiples of periods of the function /I>. Infinal chapter which forms the basis of this work, the value changes accordingto the real multiples of periods of the kth-order general theta function wereinvestigated. Also, an elliptic function d/(dz_1 ) logφ(z_1+Ω_π,τ)=d/(dz_1 ) logφ(z_1,τ)was found by the sequence of the coefficients which arises from real multiplesof periods and converges.