Modüler formlar ve invariantları

Abstract

ÖZET C Kompleks sayılar, H üst yan düzlem ve Mk Modular form uzayı olarak alındı. Weierstrass p(z) fonksiyonunun z= 0 noktasındaki Laurent açılımından g2 ve g3 invariantlarının elde edilebileceği görüldü. Weierstrass p(z), p'(z) fonksiyonları ile g2 ve g3 invariantları arasında [P'(z)]2=4p3(z)-g2^(z)-g3 bir diferansiyel denkleminin var olduğu ispatlandı. g2 ve gj, invariantlarının modüler form oldukları ve bu invariantların Mk Modular form uzayına bir baz teşkil ettiği gösterildi. Ayrıca g2 ve g3 invariantları ile ifade edilen A,J fonksiyonları ve Gk Eisenstein serisinin Modular form oldukları ispatlandı.

SUMMARY C denotes the complex numbers and H denotes the upper half plane; and Mk is the space of modular forms. g2 and g3 invariants has been obtained by the Laurent expansion at the point of z=0 of Weierstrass p(z) function. Then we have proved that there is a differential equation between Weierstrass p(z) and £/(z); and g2 and g3 invariants, in the following [P'(z)]2=4p3(z)-g2p(z)-g3 g2 and g? invariants has been proved that they are modular form; and show that they are a basis of modular form space. Therefore we have proved that the functions A, J and Gk Eisenstein series are modular form which is defined by invariants g2 and gs.