Ardışık yaklaşımlar ve Laplace dönüşümü

Abstract

Statik, mekanik, elektronik gibi mühendislik biliminin çeşitli dallarından problemlerin çoğu diferansiyel denkleme dönüştürülerek belli başlangıç şartlan üzerinde çözüme kavuşturulmaktadır. Genel olarak bir diferansiyel denklem, keyfi sabitlere bağlı olan UT tamamlayıcısı çözüm ile Fözel çözümünün meydana getirdiği y=UT+V genel çözümüne sahip olduğu bilinmektedir. Halbuki Ardışık Yaklaşımlar Metodu ile Laplace Dönüşüm yönteminde ise verilmiş olan başlangıç şartlarını kullanılarak diferansiyel denklemin genel çözümünün tek bir hamlede elde edildiği bir gerçektir. Bu nedenle problemin çözümü mühendislik açısından kolayca yorumlanabildiği için bu iki metot tercih nedeni olmuştur. Bu çalışmada; Ardışık Yaklaşımlar ve Laplace Dönüşümü Metotlarıyla adi ve parçalı diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemleri verilmiş olup bu iki yöntem mekanik ve elektrik konularına uygulanmıştır. Ek olarak, baza özel fonksiyonların Laplace ve ters Laplace dönüşümleri ile bunların grafik tabloları verilmiştir

Most of problems of several branches such as, mechanics and electronics of engineering are solved by transforming to differential equations an some certain initial conditions. It is generally known that a differential equation has a general solution y = UT+V where UT is a complementary solution depending on the arbitrary constant and V being a special solution. Whereas, it is the fact that the general solution of differential equation is obtained by just one effort by consecutive approaches method and Laplace mapping method using the initial conditions. Far this reason, these two methods are preferred since the solution of the problem is easily interpreted by engineering. In this work, the solition methods of ordinary and partical differential equations are given by using as well as the methods of consecutive approaches and Laplace mapping. The laplace mapping method is applied to the subject of mechanics and electricity. In addition, Laplace and reverse laplace mappings together with their graphic tables of some special functions are given.