Çoban düğümleri ve bazı örtü uzayları

Abstract

ÖZET Normal diyagramı aşağıda verilen düğüme n. çoban düğümü denir ve Ç(n,n+2) veya kısaca Çn ile gösterilir. Burada (n+2) geçit noktalarının sayısı olup diyag ramda (n+4) bölge vardır. Ç*- ve Cpn+ı çoban düğümleri farkı özelliklere sahiptir. c n. Çoban düğümü. 2n ve 2n+l için çoban düğümlerinin Alexander Matrisleri birbirinden farklı- n59 C2n ve Çgn+ı Çoban düğümlerinin Alexander polinomları farklı olup aşağıda ki gibidirler. A2n(x) = nx2 - (2n+l)x + n A2n+1(x) = (n+l)x2 - (2n+l)x + (n+1) C2n ve Ç2n+1 çoban düğümlerinin Dehn yöntemi ile hesaplanan qrup temsilleri birbirinden farklı olup aşağıdaki gibidir. Burada cs c demektir. G2n - b, c : c(6c)n b(6c)`n b(Bc)n B(6c)`n j G2n+1 - b, c : E(Bc)n+1 £(6cf rH b(6c)n+1 cfBc)```1 3 S üç boyutlu kürenin Ç2n ve C2n+1 düğümleri boyunca dallanmış 3-yapraklı devirli Örtü uzaylarının esas ve birinci homoloji grupları aşağıdaki gibidir. n^n) s I x. y : y`n(yx)n+1 x`n(yx)n, (xy)n xyn+1(xy)n yn+1(xy)n yn Hl(E2n* = Z3n+1 * Z3n+1 ni(E2n+1> = I x, y : y``'1 x```1 y`n(yx)n+1, xn+1 y```1 xn(xy)2n+2 yn x^'V*1 Hl(E2n+l^ = Z3n+2. Z3n+2 Çoban düğümleri 2n+l ve 2n için yonca yapraklı düğümü ve sekiz şekilli dü ğümü genel leştirir. Burada n ¦ 091,2S... dır.

SUMMARY t.h The knot given by the following normal diyagram is named the n shepherd knot by Mehmet Emin BozhUyük. c, The nth shepherd knot The Alexander Matrix of shepherd knots are different for 2n and 2n+1 and are given below. 6061 The Alexander Polynomials of shepherd knots are also different for 2n and 2n + 1 and are given below. A2n(x) = nxZ - (2n+l)x + n A2n+1(x) - (n+l)x2 - (2n+l)x + (n+1) The presentations of groups of these knots which have been calculated by î also different for 2n and 2n+l and are given I G2n - b, c : c(Bc)n b(Bc)`n b(Bc)n B(Bc)`n Dehn s method are also different for 2n and 2n+l and are given below, c means c`. (52n+1. b, c : c(6c)n+1 ctBc)```1 b(6c)n+1 cfBc)-``1 The fundamental and the first homology groups of the three sheeted cyclic 3 branched covering spaces the three dimensional sphere S branched along the shep - herd knots for 2n and 2n+l are as follows. H,^) - x, y : y`n(yx)n+1 x`n(yx)n. (xy)n xyn+1(xy)n yn+1(xy)n yn Hl(E2n> ` Z3n+1. Z3n+1 nl(E2n+l} s I x,y : y'``1 xn+1 y`n(yx)n+1. xn+1 y```1 xn(xy)2n+2 yn x```1 yn+1 Hl^E2n+l^ s Z3n+2. Z3n+2 The shepherd knots generalize the clover - leaf knot and the figure eight knot for (2n + I ) and 2n respevtively. Here n = 0,1,2,...