Sürekli ortam kusurlarının topolojik ve diferensiyel geometrik tarifleri ve ayar teorileri

Abstract

Ill ÖZET Doktora Tezi SÜREKLİ ORTAM KUSURLARININ TOPOLOJİK VE DÎFERENSÎYEL GEOMETRİK TARİFLERİ VE AYAR TEORİLERİ Abdullah Verçin Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Tekin Dereli 1988, Sayfa: 121 Jüri: Prof. Dr. Tekin Dereli Prof.Dr. Özcan Öktü Prof.Dr. Cemal Yalabık Düzenli ortamlar ve amorf katı kusurları topolojik ve diferensiyel geometrik açıdan incelendi. Düzenli ortam kusurlarının homotopik sınıflandırma kuralları kovalent amorflara uygulandı. Yapı içindeki mümkün kusur dağılımını elde etmek için, amorf yapıların bir ayar modeli, cisim manifoldu üzerinde S0(3) yapı gruplu ortonormal çerçeve demetinde bağlantı teorisi olarak formüle edildi. Serbest enerji integrallerinin kurulması tartışıldı ve hareket denklemleri elde edildi. İkinci dereceye kadar eğrilik terimleri içeren bir Lagrange fonksiyonunun Yang-Mills denklemlerine benzer denklemler verdiği ve sabit eğrilik çözümlerine sahip olduğu gösterildi. Bu çözümün Levi-Civita bağlantısına karşı gelen paralelleştirici burulma tensörü, Kleman ve Sadoc tarafından tanımlanan disklinasyon çizgi yoğunluğu ile özdeşleştirildi. ANAHTAR KELİMELER: Amorf katılar, sürekli ortamlar, bağlantı, eğrilik, disklinasyon, dislokasyon, ayar teorisi, homotopi teorisi, düzenli ortamlar, burulma.

ABSTRACT PhD Thesis DIFFERENTIAL GEOMETRIC AND TOPOLOGICAL DESCRIPTION OF CONTINUUM DEFECTS AND GAUGE THEORIES Abdullah Verçin Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Physics Supervisor: Prof. Dr. Tekin Dereli 19S8; Page: 121 Jury : Prof.Dr. Tekin Dereli Prof.Dr. Özcan Oktu` Prof.Dr. Cemal Yalabık The defects of amorphous solids and ordered media are investigated from topological and differential geometric points of view. The homotopic classification rules of the ordered media defects are applied to the covalent amorphous solids. To obtain the possible distribution of defects in the structure, a gauge model of amorphous solids is formulated as a theory of connection in the orthonormal frame bundle over the body manifold with structure group S0(3). The construction of free-energy integrals is discussed and their equations of motion are obtained. It has been shown that a Lagrangian containing curvature terms up to second power gives equations similar to Yang-Mills equations and that it has constant curvature solutions. Parallelizing torsion corresponding to the Levi-Civita connection of this solution is identified with disclination line density introduced by Kleman and Sadoc. KEY WORDS: Amorphous solids, continuous media, connection, curvature, disclination, dislocation, gauge theory, homotopy theory, ordered media, torsion.