Vektör demetleri üzerinde konneksiyonlar

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi VEKTÖR DEMETLERİ ÜZERİNDE KONNEKSİYONLAR Leyla ONAT Ankara üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Doç. Dr. Arif SABUNCUO?LU 1988, Sayfa: 80 Jüri : Doç. Dr. Arif SABUNCUO?LU Prof. Dr. Türkân BAŞGÖZE Doç. Dr. Turgut ÖNDER Bu çalışmada, ileri Diferensiyel Geometrinin temel kavramlarından Lineer Konneksiyonlar incelenmiştir. Bu amaçla, girişten sonraki ikinci bölümde lif demetleri, asal lif demetleri ve ilişik lif demetleri verilmiştir. üçüncü bölümde asal lif demetleri üzerinde konneksiyon kavramı verilmiş, paralel kayma fonksiyonu tanımlanmıştır. Yine bu bölümde îî eğrilik formu ve u konneksiyon formu olmak üzere, du>(X,Y) = -[ us(X),u(Y) ] + £2(X,Y) yapı denklemi çıkarılmıştır. Dördüncü ve son bölümde bir vektör demeti üstünde konneksiyon kavramı incelendikten sonra, ilişik lif demeti kavramından yararlanarak Lineer konneksiyonlar ayrıntılı olarak verilmiştir. ANAHTAR KELİMELER : Lineer konneksiyonlar, Lif demeti, Asal lif demeti, İlişik lif demeti, Paralel kayma fonksiyonu, Yapı denklemi.

ii ABSTRACT Masters Thesis CONNECTIONS ON A VECTOR BUNDLES Leyla ONAT Ankara university Gradute School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Assoc. Prof.Dr. Arif SABUNCUO?LU 1988, Page: 80 Jury : Assoc. Prof.Dr. Arif SABUNCUO?LÜ Prof. Dr. Türkân Başgöze Assoc. Prof. Dr. Turgut Önder In this work linear connections, one of the basic concepts of Differantial Geometry, have been examined. In the second chapter fibre Eundle, principle fibre bundle and associated fibre bundle have been given. In the third chapter, the concept of connections on a principle fibre bundle is given and parallel displacement function is defined. In this chapter, also, the structure equation, dü)(X,Y) = -[ w(X),w(Y) ] + S2(X,Y) has been obtained where £2 is the curvature form and u> is the connection form. In this last chapter the concept of connection on a vector bundle has been investigated and using the concept of associated fible bundle, linear connection are examined in detail. KEY WORDS : Linear connections, Fibre bundle, Principle fibre bundle, Associated fibre bundle, Parallel displacement, Structure equation.