Lorentz düzleminde kinematik geometri

Abstract

İÜ ÖZET Doktora Tezi LORENTZ DÜZLEMİNDE KİNEMATİK GEOMETRİ Abdullah Aziz ERGİN Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabil im Dalı Danışman : Prof.Dr. H.Hilmi HACISALİHO?LU 1989, Sayfa : 48 Jüri : Prof.Dr. H.Hilmi HACISALİHO?LU Prof.Dr.Rüstem KAYA Doç. Dr. Nuri KURUO?LU Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Lorentz düzlemi İL2 ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. 3L2 de diklik kavramı örneklerle açıklanarak farklı bir yaklaşımın olduğu vurgulanmak istenmiştir.Hiper bolik radyan kavramı açıklanmış İL2 de açı kavramı Birman ve Nomizu (1984-A,B) dan alınmıştır. Lorentz anlamında u hiperbolik radyanlık dönmenin tanımı ve bunun geometrik yorumu ve ilgili teoremler kullanacağımız maksada uygun ola rak sıralanmıştır. İkinci bölümde, Lorentz anlamında 1-parametreli hareket tanımlanmıştır. Öklid anlamında bilinen türev denklemlerine benzer denklemler bulunmuştur. Yine bu bölümde hızların Lorentz anlamında tanımları yapılıp, hızlar arasındaki kanunu veren ifade elde edilmiştir. Ayrıca Lorentz an lamında dönme polü, pol yörüngeleri hesaplanıp pol ışın vektörü ile sürüklenme hız vektörünün dikliği gösterilmiştir. Bu arada Lorentz anlamında açısal hız kavramından bahsedilip ilgili teoremler verilmiş ve ispatlanmıştır. Sabit ve hareketli düzlemlerde pol eğrileri tanımlanıp hızlarının bir t anında aynı olduğu ve birbirleri üzerinde kaymaksızın yuvarlandıkları ispatlanmıştır. Üçüncü bölümde, ivmelerin Lorentz anlamında tanımları verilmiş, ivmeler arasındaki bağıntı bulunmuştur. Coriolis ivme vektörünün relatif hız vektörüne Lorentz anlamında dik olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca Aj£ o şartı, ile ivme polü hesaplanmıştır. Birbirine göre hareket eden biri sabit üç Lorentz düzlemi için Lorentz anlamında Pfaff formları tanımlanmış ve bu durum da dönme polünün hesabı yapılmıştır. Sonuç olarak birbirine göre hareket eden Lorentz düzlemlerinin dönme polü planı yapılmıştır ve pol doğrusu kavramı verilmiştir. ANAHTAR KELİMELER : Lorentz düzlemi, Lorentz iççarpımı, time-like, space-like, null vektörü, 1?- de açı, i2 de dönme, hiperbolik radyan, dönme polü.

IV ABSTRACT PhD Thesis THE KINEMATIC GEOMETRY ON THE LORENTZIAN PLANE Abdullah Aziz ERGİN Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof.Dr. H.Hilmi HACISALİHO?LU 1989.Page : 48 Jury : Prof.Dr. H.Hilmi HACISALİHO?LU Prof.Dr.Rüstem KAYA Assoc. Prof.Dr. Nuri KURUO?LU This thesis consists of three parts. In the first part the basic definitions and theorems about Lorentz plane 3L2 are given. The concept of perpendicularity is explained by examples and emphasized that there is a different thought about it. Explaining hyperbolic radian, the angle cencept in the Lorentz plane is given as put forward by Birman and Nomizu (1984-A-B). Furthermore u hyperbolic radian rotation is defined and it's geometric interpretation is done. Also the theorems about the Lorentzian rotation are given. In the second part, Lorentzian motion of 1-para - meter is explained and the derivative equations, resembling the Euclidian equations, are found. Morever in this part, velocities in the sense of Lorentz are defined and the relations between them are established. In addition to this, calculating the rotation pole and pole orbits, it is indi cated that the pole ray vector and the friction velocity vector is perpendicular to each other in the sense of Lorentz. Meanwhile angular velocity concept is taken into concideration and related theorems are expressed and proved. The pole curves, on the constant plane and moving plane, are defined in the sense of Lorentz. And it is indicated that their velocities are the same and they are rolling one on the other without sliding. In the third part, the definitions of accelerations are given and the relation between them is established in the sense of Lorentz. It is proved that the Coriolis accel - eration vector is perpendicular to the relative velocity vector, in the sense of Lorentz. Furthermore, the pole of acceleration is calculated on the condition a ^ 0. Also in the sense of Lorentz the Pfaffian forms are defined on the three planes such that one of them is stable and theothers are mobile. In this way, the calculation of rota tion pole is done. As a result, the designe of the rotation pole of many planes, moving relatively each other is made and the concept of pole line is given. KEY WORDS : Lorentz plane, Lorentzian inner product, time-like, space like and null vectors, hyperbolic radian, Lorentzian angle, Lorentzian rotation, rotation pole.