Küresel harmonikler ve homogen poliharmonik fonksiyonlar

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi KÜRESEL HARMONÎKLER VE HOMOGEN POLİHARMONİK FONKSİYONLAR Fatma TAŞDELEN Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Prof. Dr. Abdullah ALTIN 1988,Sayfa: 152 Jüri : Prof. Dr. Abdullah ALTIN Prof. Dr. Cevat KART Yrd. Doç. Dr. Ethem ANAR Bu tez ala bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, potansiyel fonksiyonu, Legendre katsayıları, Laplace katsayıları, kan küresel harmonikler, yüzey küresel harmonikleri, hipergeometrik fonksiyon tanımlandı. Legendre denklemi ve Geliştirilmiş Legendre denklemi tamu İkinci bölümde Pn(p.) fonksiyonunun çeşitli açılımları, bu fonksiyonların çarpımlarının integralleri Pn(x) için birinci ve ikinci Laplace integralleri incelendi ve ısküıansbağıntılaaçdtariıldL Üçüncü bölümde, ikinci çeşit Legendre fonksiyonları incelendi ve bunlarla ilgili rekürans bağıntılan verildi. Dördüncü bölümde, Geliştirilmiş Legendre denkleminin çözümleri ve bu çöozümlerin birbirleriyle olan bağlantıları incelendi. Ayrıca zonal, tesseral ve sectörel harmonikler tanımlandı. Beşinci bölümde, homogen diferensiyel operatörlerin özellikleri incelenerek bu tip operatörlerle küresel harmonikler arasındaki önemli ilişkiler verildi. Altıncı ve son bölümde ise A operatörünün bazı özellikleri verilerek homogen poliharmonik fonksiyon tanımlandı ve bu fonksiyonların kan küresel harmoniklerle olan ilişkisi incelendi. ANAHTAR KELİMELER: Harmonik Fonksiyon, Katı Küresel Harmonik, Yüzey Küresel Harmonik, Homogen Fonksiyon, Laplace Operatörü, Poliharmonik Fonksiyon, Legendre Diferansiyel Denklemi, Rekürans Bağıntısı.

LU ABSTRACT Masters Thesis SPHERICAL HARMONICS AND HOMOGEN POLYHARMONICS FUNCTIONS Fatma TAŞDELEN Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Deparment of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Abdullah ALTIN 1989, Page: 152 Jury: Prof. Dr. Abdullah ALTIN Prof. Dr. Cevat KART AssöPraf. Dr.Ethem ANAR This thesis consists of six chapters. In the first chapter, potential function, Legendre coefficients, Laplace coefficients, solid spherical harmonics, surface spherical harmonics, hypergeometric funtion are given. Legendre equation and Legendre associated equation are explained. In the second chapter, some expansions for the functions Pn(M>) and integrals of produet of these functions are examined. Then first and second Laplace integrals are given and some recurrence relations are obtained In the third chapter, `Legendre functions of the second kind` are investigated and recurrence relations related to these functions are obtained. In the fourth chapter, solutions of Legendre associated equation and relationship between theese solutions are examined. In addition, zonal, tesseral and sectoral harmonics are defined. In the fifth chapter, some properties of homogeneous partial differential operators are obtained. It is given some important relations between this kind of operators and spherical harmonics. In the last chapter, after given some jproperties of the Laplace operator d, homogeneous polyharmonic functions are examined. * ^/vvvv'-v. * ¦# i- A, ?i^^h KEY WORDS : Harmonic Function, Solid Spherkj^Harmonics, Surface Spherical Harmonics, Homogen Function, Laplace Operator, Polyharmonic function, Legendre Differantial Equation, Recurrence Relations. â^r/---'' ' ` '