Laguerre düzlemlerinin cebirsel yapıları üzerine

Abstract

ill ÖZET Doktora Tezi LAGUERRE DÜZLEMLERİNİN CEBİRSEL YAPILARI ÜZERİNE Emine SOYTÜRK-ÇAKALGÖZ Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Prof.Dr. Rüstem KAYA 1989, Sayfa: 66 «Jüri: Prof. Dr. Rüst em KAYA ' Prof. Dr. H.Hilmi HACISALİHO?LU Prof.Dr. ErtuğruI ÖZDAMAR Bu çalışma üç `bölümden oluşmaktadır. Birinci bö lümde afin ve projektif düzlemlerle ilgili bazı temel kav ramlar ve temel teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, Laguerre geometrisinin temel kav ramlarıyla, bu kavramları açıklayıcı modeller, Laguerre düz lemlerinin koordinatlanması ve sonlu Laguerre düzlemleri için bilinen sayısal özellikler tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde, Laguerre düzleminin otomorfizmleri üzerinde durulmuş ve `Laguerre inversiyonu` diye adlandır dığımız özel bir otomorflzm tipi tanımlanarak bununla ilgi li beş teorem ispatlanmıştır. Parabolik model incelenerek, merkezsel otomorfizm kavramı Laguerre düzlemlerine genişle tilmiştir. Daha sonra merkezsel otomorfizmlerin, 1) Laguerre düzleminden türetilmiş bir afin düzle me kısıtlanmışlarının bu afin düzlemdeki noktalara etkisi ve 2) Parabolik modelde belirtilen parabolik eğrile rin bu otomorfizmler altındaki görüntüleri verilmeye çalışılmıştır. Son olarak da bir Laguerre düzle minden türetilmiş afin düzlemler arasındaki ilişkiler be lirlenmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Af in düzlem, Proj ekti f düzlem, Spir, Ziykel, Laguerre düzlemi, Merkezsel otomorfizm, L-öt elemesi, L-germesi, Laguerre inversiyonu.

iv ABSTRACT PhD Thesis ON THE ALGEBRAIC STRUCTURE OF LAGUERRE PLANES Emine SOYTÜRK-ÇAKALG ÖZ Ankara Üniversitesi Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematic Supervisor: Prof.Dr. Rust em KAYA 1989, page: 66 Jury: Prof.Dr. Rus t em KAYA Prof. Dr. H.Hilmi HACISALİHO?LU Prof.Dr.Ertuğrul ÖZDAMAR This work consists of three sections. In the first section we have given the basic concepts and some of the main theorems about afflne and projetive plane geometries. In the second section, we have summarized the fundamenthal concepts of Laguerre Geometry and the models which clear this concepts, and given the coordinatisation of Laguerre planes and the known numerical properties of finite Laguerre planes. In the third section we have discussed the automorphisms of the Laguerre planes and introduced a special type of automorphism so called `Laguerre Inversion`. Then we have proved five theorems about the effect of Laguerre inversions. We examine the parabolic model and extend the concept of central automorphism to a Laguerre plane. Later we try to find. 1) The effect of the restrictions of the central automorphisms to a derived affine plane to points of this affine plane, and 2) The images of parabolic curves in the parabolic model under these automorphisms. In the final part of this section we determine the connections between any two affine plane derived from the same Laguerre plane. KEY WORDS: Affine plane, Projective plane, Speer, cycle (zykel), Laguerre plane, central automorphism, L-Translatlon, L-Spanning, Laguerre Inversion.