Lineer ve lineer olmayan örgü titreşimleri ve örgülerde kaos analizi

Abstract

Ill ÖZET Doktora Tezi Lineer ve Lineer Olmayan Örgü Titreşimleri ve Örgülerde Kaos Analizi Ömer YAVAŞ Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Damşman:Prof.Dr. Nuri AKKAŞ 1992, Sayfa:189 Jüri: Prof.Dr.Nuri AKKA§ ; Prof.Dr.Zekeriya AYDIN Prof.Dr.Torgut TOKDEMİR Bu çalışmada lineer ve lineer olmayan örgü titreşimleri ve bu titreşimler için kaos dinamiği incelenmiştir. Tek boyutta n parçacıktan oluşan lineer monatomik ve diatomik örgü ile lineer olmayan üstel etkileşmeli örgü için titreşim analizi yapılmıştır. Periyodik ve soliton çözümleri analitik ve sayısal olarak incelenmiştir. Parçacıklar arası etkileşme potansiyeli olarak üstel Toda, üstel Morse ve birleştirilmiş üstel potansiyelleri abnarak tek boyutta ve iki boyutta sürülmüş ve söndürülmüş lineer olmayan örgü modelleri için kaotik titreşim anal izi yapılmıştır. Her bir örgü modeli için parametre uzayında kaos diagramları, başlangıç koşullarına duyarlılık, ve her bir dinamik davranış türüne ait zaman çözümleri, güç spektrumları, faz uzayı çekicileri, Lyapunov üstelleri, Poincare ve stroboskobik haritalar ve çekicilerin kesirsel boyutları parametrik ve sayısal olarak incelenmiş ve grafik yöntemlerle sunulmuştur. ANAHTAR KELİMELER: Lineer örgü titreşimleri, Lineer olmayan örgü titreşimleri, Soliton, Kaos, Kaotik titreşim, Periyodik ve kaotik çekici, Güç spektromü, Poincare ve stroboskobik haritalama, Lyapunov spektrumu, Kesirsel boyut.

IV ABSTRACT Ph. D TheBİs Linear And Nonlinear Lattice Vibrations And Chaos Analysis in Lattices Ömer YAVAŞ Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Supervisor: Prof.Dr.Nuri Akkaş 1992, Page:189 Jury: Prof.Dr.Nuri AKKAŞ Prof.Dr.Zekeriya AYDIN Prof.Dr.Torçut TOKDEMİB In this work, linear and nonlinear lattice vibrations and chaos dynamics for these vibrations are investigated. One dimensional linear monatomic, diatomic and nonlinear exponential lattices with n particles are considered and their vibrations are analyzed. Periodic and soliton solutions are obtained. Three different nonlinear interaction potentials, exponential Toda, Morse and para metric combinations of the first two potential are used as interaction poten tial between neighbouring particles in lattices. These lattices have been forced harmonically and damped linearly. Chaotic vibration analysis of these lattices under fixed boundary conditions is made in one dimension using some recent techniques. Chaotic vibration analysis for two dimensional exponential lattice is investigated with the same techniques. Used techniques in analysis are time solutions of lattice models, power spectra for different type of oscillations, type of attractors, phase space portraits, Lyapunov spectrums of systems, fractal di mensions of attractors, sensitivity to initial conditios, Poincare mapping and chaos diagrams. KEYWORDS: Linear lattice vibrations, Nonlinear lattice vibrations, Soliton, Chaos, Chaotic vibration, Periodic and strange attractors, Power spec trum, Poincare mapping, Lyapunov exponent, Fractal dimension.