Quadratik objektif fonksiyonların minimize edilmesinde kullanılan optimizasyon tekniğine göre wolfe algoritmasının uygulanması

Abstract

XIX ÖZET Yüksek Lisans Tezi QUADRATtK OBJEKTİF FONKSİYONLARIN MİNİMİZE EDİLMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİĞİNE WOLFE ALGORİTMASININ UYGULANMASI Simay OYMAK Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Kimya Mühendisliği Anabil im Dalı Danışman: Doç. Dr. Hasip YENİOVA 1992, Sayfa: 154 Jüri: Prof.Dr. Ayla ÇALIMLI Prof.Dr. Zühtü UYSAL Doç. Dr. Hasip YENİOVA Bu çalışmada, hidrokarbon karışımların yapı ana lizinde tahmin yöntemlerinden biri olan, Fonksiyonlu Grup Analizi (FGA) tahmin yöntemi incelenmiştir. FGA tahmin yönteminin kullanılmasında, quadratik yapıda bir objektif (amaç) fonksiyon tanımlanmıştır. Bu amaç fonksiyonun optimum değerini bulmak için, optimizasyon yöntemlerinden Wolfe algoritması kullanılarak minimizasyon işlemi gerçek leştirilmiştir. Fonksiyonlu Grup Analizi yönteminin uygulanmasın da, kompleks hidrokarbon karışımları olarak Tunçbilek, Soma-Merkez ve Elbistan linyitlerinden elde edilen sıvı ürünler kullanılmıştır. Bunun için, Tunçbilek, Soma-Merkez ve Elbistan linyitlerinin süperkritik koşullarda toluen ile ekstraksiyonu sonucu elde edilen sıvı ürünler, kolon kromatograf isi kullanılarak, fraksiyonlarına ayırılmıştır ve herbir fraksiyon için elemente! analiz, ^H-NMR (Proton Nuclear Magnetic Resonance) ve 13C-NMR (Carbonl3 Nuclear Magnetic Resonance) analizleri yapılmıştır. Analiz so nuçları değerlendirilerek, fonksiyonlu grupların derişim- leri tahmin edilmeye çalışılmıştır. Bu amaçla, fonksiyonlu grupların derişimleri üzerine kütle denklikleri kurularak, bu denklikler analitik sonuçlara eşitlenmiştir. Herbir fraksiyon için, derişimleri bilinmeyen fonksiyonlu grupların derişimlerinin bulunmasını sağlayan, doğrusal kısıtlamaları oluşturmak amacıyla, elementel ana liz ve.'.H-NMR sonuçları kullanılmıştır. Doğrusal kısıt lamaların oluşturulmasıyla, kütle denkliklerini matris formunda ifade etmek mümkün olmuştur. Derişimleri bilinme yen fonksiyonlu grup sayısı, matris formunda ifade edilen kütle denklikleri sayısından fazla olduğu için 13C-NMR sonuçlarından da, bir amaç fonksiyon tanımlanmıştır. Doğ rusal kısıtlamalara karşı oluşturulan, bu amaç fonksiyonun değerini minimum yapacak çözümü elde etmek için, birIV optimizasyon yöntemi olan, Wolf e, Algoritması kullanılmış tır. Böylece bir quadratik programlama algoritması kulla nılarak, minimizasyon işlemi sonunda fonksiyonlu grupların bilinmeyen derişimleri bulunmuştur. Minimizasyon işlemi için Wolfe algoritmasının se çilmesinin bir nedeni; yöntemin bu tip yapı analizi gibi problemler için, etkin sonuç vermesi ve çözüme az sayıda iterasyonla ulaşmasıdır. Bu yöntemin seçilmesinin diğer bir nedeni de; Wolfe algoritmasının gas-oillerin analizi için uygulanmış olmasına rağmen, şimdiye kadar kömür sıvılarının analizinde kullanılmamış olmasıdır. Fonksiyonlu Grup Analizi tahmin yöntemi sonucun da; Tunçbilek ve Elbistan kömürü fraksiyonlarının, So- ma-Merkez kömürü fraksiyonlarına göre daha uzun zincir alifatik yapılar içerdiği ve Soma-Merkez kömürü fraksiyon larının ise bu iki kömüre göre, daha fazla aromatik yapı lar içerdiği gözlenmiştir. Bunun yanı sıra Tunçbilek kö mürü fraksiyonlarında Elbistan kömürü fraksiyonlarına gö re, daha uzun zincir alifatik yapılar bulunmuştur. Ayrıca Soma-Merkez kömürü fraksiyonlarında, çok miktarda metilen köprüsüne rastlanmıştır. Her üç kömür fraksiyonlarında bulunabilecek aromatik yapılar olarak da sadece, tek halkalı aromatik yapılar tanımlanmıştır. Anahtar Kelimeler: Fonksiyonlu Grup Analizi, Wolfe algo ritması, fonksiyonlu grup derişimi, hidrokarbon Karışımı, kömür`, süperkri- tik gaz ekstraksiyonu

V ABSTRACT Masters Thesis APPLICATION OF WOLFE ALGORITHM AS AN OPTIMIZATION METHOD TO MINIMIZE QUADRATIC OBJECTIVE FUNCTION Simay OYMAK Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Chemical Engineering Supervisor: Assoc. Prof.Dr. Hasip YENtOVA 1992, Page: 154 Jury: Prof. Dr. Ayla ÇALIMLI Prof.Dr. Zühtü UYSAL Assoc. Prof.Dr. Hasip YENtOVA In this thesis work, Functional Group Analysis (FGA) prediction method is analysed, aş one of the predic tion methods used for hydrocarbon mixtures. In the appli cation of the prediction method, an objective function in quadratic form is defined. In order to find the optimum value of the objective function, minimization operation is realized by using an optimization method, the Wolfe Algo rithm. In application of Functional Group Analysis met hod, liquid products obtained from Tunçbilek, Soma-Merkez and Elbistan lignites were used as hydrocarbon mixtures. For this purpose, liquid products of Tunçbilek, Soma-Mer kez and Elbistan lignites extracted with toluene under supercritical conditions were seperated into fractions by column chromatograpy, and each fraction is analysed using elemental analysis, -^H-KMR (Proton Nuclear Magnetic Re sonance) and ^C-NMR (Carbonl3 Nuclear Magnetic Resonan ce). Using the results of these analysis, functional group concentrations were predicted. For this purpose mass equations of functional group concentrations were con structed, and these equations were equated to the analyti cal results. Elemental analysis and ^H-NMR results were used to construct the linear constraints for each fraction which are used to find the unknown functional group concentrations. By construction of linear constraints, it is possible to show mass equations in the matrix form. Since number of unknown functional group concentrations are more than the mass equations in the matrix form, an objective function is formed from the ^C-NRM results. In order to minimize the objective function with the linear constraints an optimization method the Wolfe Algorithm is used. By this way, using a quadratic prog ramming algorithm, unknown functional group concantrationsvx are found at the end of the minimization procedure. The reason for choosing the Wolfe Algorithm for minimization procedure is; the method is effective for such structured analysis and solution is achieved after a few iterations. Another reason is that, this method has been applied to gas oils and not been used for the coal liquid. As a result of application of Functional Group Analysis prediction method to different coals fractions it was observed that Tunçbilek and Elbistan coals fractions contain longer chain aliphatic structures than coal frac tions of Soma-Merkez, and Soma-Merkez coal fractions contain more aromatic fractions than with respect to the other two coals fractions. Also longer chain aliphatic structures are found in Tunçbilek coal fractions relative to Elbistan coal fractions. On the other hand large amount of methylene bridge is seen in Soma-Merkez coal fractions. In both of three coals fractions only single aromatic structures are defined from different possible aromatic structures. Keywords: Functional Group Analysis, Wolfe Algorithm, concentration of functional group, hydrocarbon mixture, coal, supercritical gas extraction