İstatistikte optimizasyon

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi İSTATİSTİKTE OPTİMİZASYON İnci Açıkgöz Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İstatistik Anabilim Dalı Danışman: Yr&Doç.Dr. Ayşen APAYDIN 1995, Sayfa: 66 Jüri: YrdDoç.Dr. Ayşen APAYDIN Prof.Dr. Zehra MULUK Prof.Dr. İsmihan BAYRAMOV Bu çalışmanın amacı, kümeleme çözümlemesinde optimizasyon yöntemlerini kullanarak birden fazla dağılımdan gelen, birbirine karışmış gözlemlerin hangi dağılıma ait olduğunu belirlemektir. Bu kümeleme süreci içinde önce karma dağılımın parametreleri, Newton-Raphson ve EM algoritmaları ile tahmin edilir. Daha sonra tahmin edilen parametreler ve sonsal olasılıklara göre gözlemler kümelere atanır. Çalışmanın özgün yanım oluşturan son bölümde normal dağılıma sahip yapay veriler türetilmiş ve bu veriler kullanılarak tek değişkenli iki bileşenli normal karma bir dağılımın parametreleri tahmin edilmiştir. Tahmin aşamasında farklı karma oranları, kite ortalamaları ve kitle standart sapmaları için Newton-Raphson ve EM algoritmaları karşılaştınlmıştır. Daha sonra en çok olabilirlikle kümeleme yöntemine gözlemler kümelenmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Optimizasyon, Newton-Raphson yöntemi, EM algoritması, Normal karma dağılım, Kümeleme çözümlemesi.

ABSTRACT Masters Thesis OPTIMIZATION IN STATISTICS înci Açıkgöz Ankara University Graduate School of Natural and Applied Science Department of Statistics Supervisor: AssistProf.Dr. Ayşen APAYDIN 1995, Page: 66 Jury: Assist.Prof.Dr. Ayşen APAYDIN Ptof.Dr. Zehra MÜLUK Prof.Dr. İsmihan BAYRAMOV The purpose of this study is to determine the observations which come from more then one distribution and mixed to each other are belong to which distribution, by using the optimization methods in the cluster analysis. In the process of this clustering, firstly these parameters of mixture distribution are estimated by Newton-Raphson and EM algorithms. After that, these observations are allocated to clusters according to estimated parameters and posterior probabilities. In the last section which forms the original body of this study, the artificial data which have the normal distribution are generated and these parameters of two component univariate normal mixture distribution are estimated by using these data. At the estimation step, Newton-Raphson and EM algorithms are compared to provide different mixture proportions and population means and population standard deviations, and then these observations are clustered according to the maximum likelihood clustering method KEY WORDS: Optimization, Newton-Raphson method, EM algorithm, normal mixture distribution, Cluster analysis.