Normlarla sıralanmış sıra istatistiklerinin çiftleri

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi NORMLARLA SIRALANMIŞ SIRA İSTATİSTİKLERİNİN ÇİFTLERİ Muhammet BEKÇİ Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İstatistik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. İsmihan BAYRAMOV 1998, Sayfa : 69 Jüri : Prof. Dr. İsmihan BAYRAMOV Prof. Dr. Ömer L. GEBİZLİOĞLU Prof. Dr. Fikri ÖZTÜRK Bu çalışmada, sıra istatistiklerinin çiftleri ve normlarla sıralanmış sıra istatistiklerinin çiftleri teorisi üzerinde durulmuştur. Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, sıra istatistikleri ve dağılımdan bağımsız istatistikler teorisi giriş olarak verilmiştir. İkinci bölümde, iki boyutlu dağılımlarda sıra istatistiklerinin çiftlerinin dağılımları genel halde elde edilmiştir. Bu sonuçlar üstel dağılım ve Morgenstern tip birim üstel dağılım için hesaplanmıştır. Bazı teoremler yardımı ile, sıra istatistiklerinin çiftlerinin momentleri ve moment çıkaran fonksiyonları Morgenstern tip birim üstel dağılım için bulunmuştur. Ayrıca, iki boyutlu dağılımlarda rekor değerlerinin çiftlerinin dağılımları elde edilmiştir. Çalışmanın özgün yanını oluşturan üçüncü bölümde ise, çok boyutlu dağılımlarda normlarla sıralanmış sıra istatistiklerinin çiftlerinin dağılımları genel halde elde edilmiştir. Bu sonuçlar birim üstel dağılım ve Morgenstern tip birim üstel dağılım için hesaplanmıştır. Ayrıca, çok boyutlu dağılımlarda rekor değerlerinin çiftlerinin dağılımları elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise, bu çalışmada elde edilen sonuçlar ve yapılabilecek çalışmalar tartışılmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Sıra istatistikleri, Sıra istatistiklerinin Çiftleri, Norm, Dağdım Fonksiyonu, Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu, Üstel Dağdım, Morgenstern Tip Dağılımlar, Momentler, Moment Çıkaran Fonksiyon, Rekor Değerlerinin Çiftleri.

ABSTRACT Master Thesis CONCOMITANTS OF NORM ORDERED STATISTICS Muhammet BEKÇİ Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Statistics Supervisor: Prof. Dr. İsmihan BAYRAMOV 1998, Page: 69 Jury: Prof. Dr. İsmihan BAYRAMOV Prof. Dr. Ömer L. GEBİZLİO?LU Prof. Dr. Fikri ÖZTÜRK In this study, concomitants of order statistics and concomitants of norm ordered statistics theory are considered. There are four chapters of this study. In the first chapter, an introduction to order statistics and distribution free statistics are given. In the second chapter, a general form of the distributions of the concomitants of order statistics are obtained in the bivariate distributions. These results are calculated for the exponential distribution and Morgenstern type unit exponential distribution. By using some well-known theorems, the moments and moment generation functions of concomitants of order statistics are obtained for Morgenstern type unit exponential distribution. Also, the distributions of concomitants of record values are obtained in the bivariate distributions. In the third chapter, a general form of the distributions of the concomitants of norm ordered statistics are obtained as multivariate distributions. These examples are provided for the unit exponential distribution and Morgenstern type unit exponential distribution. Also, the distributions of concomitants of record values are obtained as multivariate distributions. In the final chapter, a discussion of results are summarized and some further research topics are proposed. KEY WORDS: Order Statistics, Concomitants of Order Statistics, Norm, Distribution Function, Probability Density Function, Exponential Distribution, Morgenstern Type Distributions, Moments, Moment Generation Function, Concomitants of Record Values.