Tek değişkenli fonksiyonların Schwarz uzayında fourier dönüşümleri

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi TEK DEĞİŞKENLİ FONKS İYONLARIN SCHWARZ UZAYINDA FOURİER DÖNÜŞÜMLERİ Sema DEMİR Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Doç. Dr. Ertan İBİKLİ Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde çalışmamıza kaynak oluşturacak temel kavramlar örneğin kümelerle ilgili temel özellikler, yakınsaklık, ölçülebilir küme, ölçülebilir fonksiyonların özellikleri, hemen hemen her yerde yakınsaklık gibi kavramlar hatırlatılmış ve teoremler ispatsız olarak verilmiştir. İkinci bölümde Lp(D) uzaylarının tüm tanım ve özellikleri anlatılmıştır. Üçüncü bölümde Fourier dönüşümlerinin tamım ve Fourier operatörünün özellikleri Dördüncü bölümde L,(~<x>,<x) uzayı üzerinde Fourier dönüşümünün tanımı ve Fourier dönüşümü Se ilgili teoremlerin ispatlan yapılmıştır. Fourier dönüşümünün diferansiyel özellikleri Se ilgili teoremler ispatlanmıştır. Besinci ve son bölümde ise Schwarz uzayının tamım ve özellikleri verilmiştir. Ayrıca Schwarz uzayının diferansiyel operatör olarak Fourier dönüşümünün özelliklen ile ilgili teoremler ispatlanmıştır. 2001, 62 sayfa ANAHTAR KELİMELER : L uzayı, Lp(D) uzayı, LJD) uzayı, F (Fourier dönüşümü), F~' (Ters Fourier dönüşümü), S (Schwarz uzayı)

ABSTRACT Master Thesis FOURIER TRANSFORMS IN SCHWARZ SPACE OF FUNCTIONS OF ONE VARIABLE Sema DEMİR Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Assoc.Prof. Ertan İBÖCLI This thesis consist of five chapters. In the first chapter, basic definitions such as properties of sets, convergence, measurable set, properties of measurable functions, convergence almost everywhere, have been recalled. Some theorems related with these concepts have also been given without proof In the second chapter, all definitions and properties of Lp(D) spaces have been studied. In the third chapter, definitions and properties of Fourier Transformation and Fourier Operator have been studied. In the fourth chapter, Fourier Transformation on the space of Z, (-00,00) have been defined. Theorems related with Fourier Transformation have been proved. Theorems related with differential properties of Fourier Transformation have also been proved. In the fifth and the final chapter, definitions and properties of Schwarz Space have been grven.Theorems related with the properties of Fourier Transformation as differential operators on Schwarz Space have also been proved. 2001, 62 pages Key Words : L Space, Lp(D) Space, A»(£>) Space, F (Fourier Transformation), F1 (Inverse Fourier Transformation), S ( Schwarz Space)