Cauchy tipi integraller ve analitik fonksiyonlar için sınır değer problemleri
- Global styles
- Apa
- Bibtex
- Chicago Fullnote
- Help
Abstract
ÖZET Yüksek Lisans Tezi CAUCHY TÎPÎ ÎNTBGRALLER VE ANALİTİK PONKSİYONLAR İÇİN SINIR DEĞER PROBLEMLERİ Mustafa BİLGİ Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Ayhan ŞERBETÇİ Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, çalışmamız için gerekli temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölüm beş kısımdır. Cauchy tipi integralm smır değerleri ve Cauchy esas değer integralinin özellikleri incelenmiş, Plemelj formülü ve Privalov teoremi ve rilmiştir. Ayrıca, smır değerlerin türevleri ve bir doğru üzerinde Cauchy tipi integ- raller irdelenmiştir. Dördüncü bölüm yedi kısımdır. Holomorfik fonksiyonların sınır değerleri için iki temel koşul verilmiştir. Riemann smır değer problemleri ve çeşitleri incelenmiştir. En basit Riemann problemi olan sıçrama problemi, homojen ve homojen olmayan Riemann problemleri ile normal olmayan tipten Riemann problemi ve çözümleri ve rilmiştir. Son bölüm, altı kısımdır. Hubert smır değer problemi tanımlanmış, birim daire ve yarı-dttzlemdeki çözümleri incelenmiştir. Hilbert probleminin bir özel durumu olan Dirichlet problemi her iki hal için örnek olarak verilmiştir. Son olarak, Riemann- Hilbert birleşik smır değer problemleri irdelenmiştir. 2003, 100 sayfa ANAHTAR KELİMELER: Cauchy tipi integral, sınır değer, Cauchy esas değer integrali, kesikli holomorfik fonksiyon, Plemelj formülü, indis, kanonik fonksiyon, simetrik genişleme. ABSTRACT Master Thesis CAUCHY TYPE INTEGRALS AND BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR ANALYTIC FUNCTIONS Mustafa Bilgi Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Asst. Prof. Dr. Ayhan Şerbetçi This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. Second chapter of this thesis deals with some basic definitions and theorems which are the main tools used in the subsequent chapters. The third chapter consists of five sections. The boundary values of Cauchy type inte grals and properties of Cauhy principal value integral are investigated. The Plemelj formula and Privalov theorem are proved. Furthermore, Cauchy type integrals along a straight line are investigated. The fourth chapter consists of seven sections. Firstly two basic conditions of bound ary values of holomorphic function are given. Next, Riemann boundary value prob lems and their properties are investiagated. Finally, the jump problem which is the simplest Riemann problem, homogeneous and non-homogeneous Riemann problems and non-normal type Riemann problems are introduced and their solutions are given in detail. The final chapter consists of six sections. In this chapter, the Hubert boundary value problem is introduced and the solutions of this problem for the unit circle and upper half-plane are determined. The Dirichlet problem which is a special case of the Hilbert problem is solved for unit circle and upper half-plane as an example. Finally, Riemann-Hilbert compound boundary value problems are determined. 2003, 100 pages Key Words: Cauchy type integral, boundary value, Cauchy principal value inte gral, sectionally holomorphic function, Plemelj formula, index, canon ical function, symmetric extension.
Collections