İstatistiksel yakınsak fonksiyon dizileri

Abstract

ÖZET Doktora Tezi İSTATİSTİKSEL YAKINSAK FONKSİYON DİZLERİ Oktay DUMAN Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman: Pro£ Dr. Cihan ORHAN Bu doktora tezi dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, sırasıyla istatistiksel yakınsaklık, istatistiksel Cauchy dizisi, A- istatistiksel yakınsaklık ve y. -istatistiksel yakınsaklık kavramları tanıtılıp bunlara ilişkin bazı bilinen sonuçlar hatırlatılmıştır. Orijinal sonuçlar üçüncü ve dördüncü bölümde yer almaktadır. Üçüncü bölümde, reel sayıların bir altkümesi üzerinde tanımlı, reel değerli fonksiyonların bir dizisi için istatistiksel anlamda noktasal ve düzgün yakınsaklık kavramları geliştirilmiş ve klasik Analizde iyi bilinen bazı temel sonuçların istatistiksel benzerleri elde edilmiştir. Son bölümde ise, A- istatistiksel yakınsaklık kullanılarak pozitif lineer operatör dizileri için reel sayıların keyfi bir aralığı üzerinde genel bir Korovkin tipi yaklaşım teoremi verilmiştir. Ayrıca elde edilen bu yaklaşımın A -istatistiksel oranlan da hesaplanmıştır. 2003, 42 sayfa ANAHTAR KELİMELER: Noktasal ve düzgün yakınsaklık, yoğunluk, istatistiksel ve A- İstatistiksel yakınsaklık, sonlu toplamsal ölçü, p- istatistiksel ve fi- yoğunlukta yakınsaklık, konservatif fonksiyon dizisi, pozitif lineer operatör, Korovkin tipi yaklaşım teoremi, süreklilik modülü.

ABSTRACT Ph. D. Thesis STATISTICALLY CONVERGENT FUNCTION SEQUENCES Oktay DUMAN Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor Prof Dr. Cihan ORHAN This thesis consists of four chapters. The first chapter has been devoted to the introduction. In the second chapter, the concepts of statistical convergence, statistical Cauchy sequence, A- statistical convergence and n - statistical convergence have been recalled and some known results concerning these concepts have also been considered. Our original results are contained in Chapters 3 and 4. In the third chapter, the idea of statistical pointwise and statistical uniform convergence, for a sequence of real-valued functions defined on a subset of real numbers, has been introduced. Furthermore statistical analogs of some results known from the classical Analysis have been obtained. In the last chapter, we have considered the analogs of the classical Korovkin theorem via A- statistical convergence by using an arbitrary interval of real numbers. Meanwhile, we have examined some A- statistical rates of convergence of positive linear operators. 2003, 42 pages KEY WORDS: Pointwise convergence, uniform convergence, density, statistical convergence, A- statistical convergence, n - statistical convergence, convergence in n - density, conservative function sequences, positive linear operator, Korovkin type approximation theorem, modulus of continuity.