Chebyshev polinomları ve bazı uygulamaları

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Birinci ve ikinci Tür Chebyshev polinomları tanıtılmış ve bu polinomların temel özellikleri elde edilmiştir. ikinci ve üçüncü bölümlerde interpolasyon teorisi üzerinde durulmuştur, öncelikle ikinci bölümde Lagrange interpolasyon polinomu tanıtılmış, ardından da Chebyshev polinomlarının sıfırlarının interpolasyon teorisinde önemli bir rol oynadığı gösterilmiş ve bir örnekle desteklenmiştir. Üçüncü bölümde ise Hermite interpolasyonu tanımlanmış ve genel yaklaşım mantığı hakkında önemli teoremler elde edilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümler ise tezin amacına uygun olarak Chebyshev polinomlarının temel özelliklerinin gösterilmesine ayrılmıştır. Dördüncü bölümde Chebyshev polinomlarının dikliği, rekürans bağıntısı, sağladığı diferensiyel denklem, normu, doğurucu fonksiyonu ve en küçük kareler yaklaşımındaki rolü üzerinde durulmuştur. Beşinci bölümde ise nümerik integralle ilgili temel bilgiler verilmiş ve Chebyshev polinomlarıyla ilişkisi araştırılmıştır. 2003, 79 sayfa ANAHTAR KELİMELER: Lagrange interpolasyon polinomu, Runge fonksiyonu, Hermite interpolasyon polinomu, Weierstrass yakınsama teoremi, nümerik integral.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, first and second kind Chebyshev polynomials are introduced and some fundemental properties of these polynomials are obtained. In the second and third chapter, the interpolation theory are introduced. In the second chapter, first, Lagrange interpolation polynomials are given and then the zeros of Chebyshev polynomials are proved that play an important role as nodes in interpolation theory. It is supported supported with an example. In the third chapter, Hermite interpolation polynomials are given and some important theorems are obtained about general approximation. The fourth and the fifth chapters are denoted to the fundemental properties of Chebyshev polynomials as the aim of the thesis. In the fourth chapter, ortogonality, rekurans relation, the differential equations, norm and generating function of Chebyshev polynomials are studied and the least square estimates sre given. Finally in the fifth chapter, related to Chebyshev polynomials, some numerical integral formulas are obtained. 2003, 79 pages Key Words: Lagrange interpolation polynomial, Runge function, Hermite interpolation polynomial, Weierstrass theorem, numerical integration