Konveks sıralama ile iki boyutlu dağılımların bağımlılık yapılarının incelenmesi

Abstract

ÖZET Doktora Tezi KONVEKS SIRALAMA ÎLE İKİ BOYUTLU DAĞILIMLARIN BAĞIMLILIK YAPILARININ İNCELENMESİ Mehmet YILMAZ Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü İstatistik Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Yalçın TUNCER Aynı marjinallere sahip iki boyutlu dağılımlar ailesinin elemanları için bağımlılığın türünü ve derecesini belirlemek, söz konusu aile üzerinde bir kısmi sıralama elde etmeye yönelmektedir. Bu çalışmada, marjinalleri verilmiş iki boyutlu sürekli dağılım fonksiyon ları fc ailesi için, tek boyutlu uzayda taıumlanınış, kısmi sıralama özel liklerini taşıyan konveks sıralama kavramı iki boyutlu uzaya taşınmaya çalışılmıştır, öyle ki, Tc ailesinden olan dağılım fonksiyonları için konveks sıralama, koşullu dağılım fonksiyonları yardımı ile belirlenmiştir. Buna bağlı olarak, dağılımların ne tür bir bağımlılık sergilediği araştırılmıştır. Son olarak, konveks sıralama ilişkisine göre, Tc ailesi üzerinde bağımlılığın derecesini ölçmek amacıyla bir bağımlılık indeksi tanımlanmıştır. 2004, 84 sayfa ANAHTAR KELİMELER: Konveks sıralama, dağılımlarda kısmi sıra lama, bağımlılık sıralaması, iki boyutlu bağımlılık sıralamaları, bağımlılık yapıları

ABSTRACT Ph. D. Thesis DETECTION OF DEPENDENCE STRUCTURES OF BIVARIATE DISTRIBUTIONS THROUGH CONVEX ORDERING Mehmet YILMAZ Ankara University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Statistics Supervisor: Prof. Dr. Yalçın TUNCER For a family of bivariate distributions with identical marginals determi nation of dependence and hence degree of dependence is tantamount to obtaining a partial ordering on such a family. This work considers a family c Tc of continuous distributions with a partial ordering `£` called convex ordering defined on it. Convex ordering is well-known in a univariate setup, but little known in the bivariate case. We therefore attempt to extend bivariate case. The convex ordering here is defined in terms of conditional distributions corresponding to Tc. Through such a convex or dering, inherent dependence structures of distributions are identified. For determination of degree of dependence, a index of dependence is suggested for such a convex ordered family. 2004, 84 pages Key Words: Convex ordering, partial ordering of distributions, dependence ordering, bivariate dependence ordering, dependence structures