Genel görelilikte değişimler ilkesi ve korunum yasaları

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi GENEL GÖRELİLİKTE DEĞİŞİMLER İLKESİ YE KORUNUM YASALARI Ümit ERTEM Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı Danışman : Prof. Dr. Abdullah VERÇİN Diferansiyel form notasyonu kullanılarak, klasik alanlar için değişimler ilkesinden alan denklemleri ve korunum yasaları elde edilmiştir. Daha soma, bağlantı 1 -formları, eğrilik 2-formları ve Einstein («-l)-formları gibi geometrik nicelikler incelenmiştir. Uygun bir Lagrange 4-formu kullanılarak, değişimler ilkesinden genel görelilik alan denklemleri bulunmuştur. Korunum yasalarının inşa edilebilmesi için gerekli koşullar incelenmiştir. Uzay-zamanın Killing vektörlerine sahip olması durumunda, korunan niceliklerin inşa edilebileceği görülmüştür. Ayrıca, uzay-zamanın konformal Killing vektörlerine sahip olması durumunda, stres tensörünün izinin sıfır olması şartıyla, fazladan korunan nicelikler inşa edilebileceği bulunmuştur. Daha sonra, matemetiksel ve fiziksel nedenlerden dolayı stres formlarının sağlaması gereken koşullar incelenmiştir. 2004,51 sayfa ANAHTAR KELİMELER : Diferansiyel formlar, değişimler ilkesi, eğrilik 2-formlan, Einstein (w-l)-formlari, korunum yasaları, Killing vektörleri, konformal Killing vektörleri, stres formları.

ABSTRACT M.S. Thesis THE VARIATIONAL PRINCIPLE AND CONSERVATION LAWS IN GENERAL RELATIVITY Ümit ERTEM Ankara University Graduate School of Natural Sciences Department of Physics Supervisor : Prof. Dr. Abdullah VERÇİN Using differential form notation, field equations and conservation laws are obtained from a variational principle for classical fields. The geometrical quantities like connection 1 -forms, curvature 2 -forms and Einstein («-1)- forms are studied. Using a suitable Lagrangian, field equations of the general relativity are found from a variational principle. The conditions for the construction of conserved quantities are established. It is seen that if the space-time admits Killing vectors then conserved quantities can be constructed. It is also shown that if also the space-time admits conformal Killing vectors and if the trace of the stress tensor is zero, then extra conserved quantities can be constructed. The conditions which must be satisfied by the stress forms for mathematical and physical reasons are also examined in some details. 2004, 51 pages Key Words : Differential forms, variational principle, curvature 2-forms, Einstein («-l)-forms, conservation laws, Killing vectors, conformal Killing vectors, stres forms. n