Biortogonal polinomların bazı özellikleri

Abstract

ÖZETDoktora TeziË Ë Ë ËBIORTOGONAL POLINOMLARIN BAZI ÖZELLIKLERIğBURAK SEKEROGLUşAnkara ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim DalıSËDanışman : Yrd.Doç.Dr. Fatma TAş DELEN YEş ILDALs SBu tez beş bölümden oluşmaktadır.s sBirinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.s sËIkinci bölümde, tez için gerekli olan bazı kavramlar verilmiş ve bunlara ilişkin bazıs stemel sonuçlar hatırlatılmıştır.sÜçüncü bölümde, ilk olarak ?Biortogonal Polinomlar? tanıtılmış ve bu polinom-sların genel özellikleri incelenmiştir. Daha sonra, bu polinomlara örnek olarak La-sguerre polinomları tarafından belirtilen biortogonal polinomlar ve Jacobi polinomlarıtarafından belirtilen biortogonal polinomlar üzerinde durulmuştur.sBu çalışmanın orjinal sonuçları dördüncü ve beşinci bölümde yer almaktadır.s sDördüncü bölümde, ?qâBiortogonal Polinomlar? tanımlanmış ve genel özellikleri in-scelenmiştir.sBeşinci bölümde, qâKonhauser polinomları için yükseltme operatörü, Rodrigues for-smülü ve bazı doğurucu fonksiyon aileleri elde edilmiştir.g s2006, 45 sayfaAnahtar Kelimeler : Laguerre polinomları, qâLaguerre polinomları, Konhauserpolinomları, qâKonhauser polinomları, Rodrigues formülü, Doğurucu fonksiyon, Yük-gseltme operatörüi

ABSTRACTPh.D. ThesisSOME PROPERTIES OF BIORTHOGONAL POLYNOMIALSğBurak SEKEROGLUşAnkara UniversityGraduate School of Natural And Applied SciencesDepartment of MathematicsSËSupervisor : Asst.Prof.Dr. Fatma TAş DELEN YEş ILDALSThis thesis consists of ï¬ve chapters.The ï¬rst chapter is devoted to the introduction.The second chapter deals with the preliminaries, deï¬nitions and necessary theoremsthat will be needed for later use.In the third chapter, ?Biorthogonal Polynomials? were introduced and general pro-perties of these polynomials were examined ï¬rst. Furthermore, biorthogonal poly-nomials associated with the Laguerre polynomials and biorthogonal polynomials as-sociated with the Jacobi polynomials were considered as an examples to these poly-nomials.Original results are contained in the fourth and ï¬fth chapter.In the fourth chapter, ?qâBiorthogonal Polynomials? were deï¬ned and general pro-perties of these polynomials are examined.In the ï¬fth chapter, raising operator, Rodrigues type formula and some families ofgenerating functions for qâLaguerre polymomials were obtained.2006, 45 pagesKey Words : Laguerre polynomials, qâLaguerre polynomials, Konhauser polyno-mials, qâKonhauser polynomials, Rodrigues formula, Generating function, Raisingoperatorii