L[u] eliptik operatörü için varyasyonel prensibi ve Dirichlet, Neumann ve karışık sınır değer problemlerinin elde edilişi

Abstract

ÖZETY.Lisans TeziL [ u ] = ââ (T ( x, y ) âu ) ELİPTİK OPERATÖRÜ İÇİN VARYASYONELPRENSİBİ VE DIRICHLET, NEUMANN VE KARIŞIK SINIRDEĞER PROBLEMLERİNİN ELDE EDİLİŞİMevlüt TUNÇAtatürk ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim DalıDanışman: Yrd. Doç. Dr. Murat SUBAŞIBu tezde, L [ u ] = ââ (T ( x, y ) âu ) Eliptik operatörü için varyasyonel prensibi kurularak,bu prensibe karşılık gelecek Dirichlet, Neumann ve Karışık sınır değer problemleri elealınmaktadır. İlk bölümde eliptik operatörler hakkında genel bir giriş verilmektedir.Sonraki bölümde ilk olarak metrik uzaylar, vektör uzayları, Banach uzayları, Lebesqueuzayları, Hilbert uzayları ve Sobolev uzaylarının konuya olan etkileri bölümler halindebelirtilmektedir. İkinci olarak ise elastik zarın enine eğilmesi problemi için karşılıkgelen varyasyonel prensibinden Dirichlet, Neumann ve Karışık sınır değer problemleritüretilmektedir. Son olarak incelenen problemin bir boyutlu hali için bir uygulamayapılıp, benzer problemler için uygulanabilecek bir Maple programı verilmektedir.2007, 99 SayfaAnahtar Kelimeler: Eliptik operatör, varyasyonel prensip, sınır değer problemleri.i

ABSTRACTMS ThesisVARIATIONAL PRENCIPLE FOR L [ u ] = ââ (T ( x, y ) âu )ELLIPTIC OPERATOR AND OBTAINING DIRICHLET,NEUMANN AND MIXED BOUNDARY VALUE PROBLEMSMevlüt TUNÇAtatürk UniversityGraduate School of Naturel and Applied SciencesDepartment of MathematicsSupervisor : Asst. Prof. Dr. Murat SUBAŞIIn this thesis, constituting the variational principle for L [ u ] = ââ (T ( x, y ) âu ) ellipticoperator, Dirichlet, Neumann and Mixed boundary value problems, corresponding thisprinciple, have been considered. In the first chapter, a general entrance about ellipticoperators has been given. In the following chapter, firstly the effects of metric spaces,vector spaces, Banach spaces, Lebesque spaces, Hilbert spaces and Sobolev spaces tothe subject have been stated as sub chapters. Secondly, for the problem of transversedeflection of an elastic membrane from corresponding variational principle Dirichlet,Neumann and Mixed boundary value problems have been derived. At the end, anapplication has been done for one dimensional case of the considered problem and aMaple program, which can be applicable for similar problems, has been given.2007, 99 PagesKeywords: Elliptic operator, variational principle, boundary value problems.ii