Nonlineer difüzyon denkleminin silindirik koordinatlarda çözümü

Abstract

ÖZET Bu çalışmada yarı sonsuz malzeme ve nokta enerji kay nağı varsayımları altında alüminyum için ısı iletkenliğinin sıcaklık değişimi sıcaklık aralıklarına göre üç safhada in celenmekte, bulunan sonuçlar daha önce yapılan üç nokta so nuçları ile karşılaştırılmaktadır. Problem laserin malzemeye etkisi sonucu oluşturulduğun dan I. bölümde lazerin kullanım alanları, malzemeye etkisi ve ısı denklemin belli varsayımlar altında oluşturulması anlatılmıştır. II. Bölümde ısı denklemi tanıtılmış ve bu denklemin üç hal içinde başlangıç ve sınır koşulları belir tilmiştir. III. Bölümde ısı denkleminin IIA ve IHA halleri 'nin nümerik çözümünde kullanılacak olan sonlu farklar yöntemi tanıtılarak, silindirik kordinatlardaki üç nokta ve altı nokta sonlu fark denklemleri elde edilmiştir. Üç nokta yön teminin yakınsak olması için r 'nin maksimum alabileceği de ğerler elde edilmiştir. IV. Bölümde IA, Ha ve IHA halleri çözümleri yapılmış ve bu çözümlerde kullanılan programların akış şemaları anla tılmıştır. V. Bölümde a = 0, a = -0.2 ve a = 0.37 değerleri için silindirik kordinatlarda altı nokta yöntemi ile bulunan değerler yorumlanmış ve bu değerler daha önce üç nokta yön temi ile yapılan çözüm değeleri ile kıyaslanmıştır.

SUMMARY In this study variation of temperature distribution within a semi-infinite aluminum alloy in cylinder shape with a point of source of energy in three different regimes are investigated. Problem is induced by irradiation of specimens with laser radiation. Important because of dense industrial applications as stated in chapter l.In industrial applicati ons temperature distribution plays an role and this brings heat transfer equation, with a variable heat conduction coefficient. So equation becomes a non-linear partial diferentiel equation which analytical solutions are not known at present. Problem may solve by numerical means but a basic difficulty where transformations between regimes becouse of three different heat conduction equations is introduced. In third section finite difference method is applied with algorithms allowing transfer between regimes. Finite difference method is applied in cylindirical coordinates with six point method. In the fourth section solutions of three different regimes prevailing their domeins are obtained by computer programming. In the fifth section for a = 0, a = -0.2 and a = 0.37 values which found with six point method at cylindrical coordinates were discussed and this values were compered with, values of the solution that found with three points method at first.