B-manifoldların geometrisi

Abstract

Bu tezde, pür Riemannian metrik tensörlerinin uygulanabildiği Tachibana operatörler teorisi kullanılmış ve paraholomorfik B-manifold incelenmiştir. Bu amaçla ilk olarak hemen hemen B-manifoldun paraholomorfik B-manifold olması için gerek ve yeter şart ispatlandı. Sonra paraholomorfik B-manifoldlar için eğrilik tensörüne bakıldı. İlk önce eğrilik tensörünün pür olduğu gösterildi. Pür olan Riemannian eğrilik tensörüne Tachibana operatörü uygulanarak Riemannian eğrilik tensör alanının paraholomorfik tensör alanı olduğu ispatlandı. Ayrıca paraholomorfik B-manifoldun skaler eğriliğinin lokal holomorfik fonksiyon olduğu gösterildi. Son olarak tanjant demette (1,1) tipli birim tensör alanının diagonal liftinin ve Sasakian metriğinin vasıtasıyla üçlüsünün bir hemen hemen B-manifold olduğu ve hemen hemen B-manifoldunun paraholomorfik olması için baz manifoldun lokal Euclidean olması gerektiği ispatlandı.

In this thesis, The theory of Tachibana operators, which pure Riemannian metric tensors can be implemented, has been used and paraholomorphic B-manifold has been investigated. For this reason, firstly, it has been proved that almost B-manifold is paraholomorphic B-manifold on which necessary and sufficient conditions. Then, curvature tensor for paraholomorphic B-manifold has been investigated. As a first, it has been shown that curvature tensor is pure. It has been proved that Riemannian curvature tensor field is paraholomorphic tensor field by means of Tachibana operator by being implemented to Riemannian curvature tensor which is pure. Moreover, it has been shown that R curvature scalar of paraholomorphic B-manifold is locally holomorphic function. Finally, it has been proved that is almost B-manifold by means of diagonal lift of identity tensor field with (1,1) type , , in tangent bundle and Sasakian metric and that almost B-manifold is palaholomorphic if the manifold is locally euclidean.