Tanjant demette infinitesimal dönüşümler

Abstract

Bu tezde, tanjant demette alınan vektör alanlarının yine bu demette alınan özel liftlere (synectic lift, horizontal lift) göre infinitesimal afin dönüşüm ve infinitesimal izometri olma durumları incelenmiştir. İlk olarak tanjant demette synectic metriği vasıtasıyla tanımlanan konneksiyonuna göre bir vektör alanının infinitesimal afin dönüşüm olması için gerek ve yeter şart ispatlandı. Daha sonra yine synectic metriğine göre bir vektör alanının infinitesimal izometri olması için gerek ve yeter şart ispatlandı. İkinci olarak, tanjant demette metriği vasıtasıyla tanımlanan konneksiyonuna göre bir vektör alanının infinitesimal afin dönüşüm olması için gerek ve yeter şart ispatlandı. Daha sonra yine metriğine göre bir vektör alanının infinitesimal izometri olması için gerek ve yeter şart ispatlandı. Ayrıca, son olarak yine synectic metriği vasıtasıyla tanımlanan konneksiyonuna göre bir vektör alanının IHPT (Infinitesimal Holomorphically Projective Transformation) olması için gerek ve yeter şart ispatlandı.

In this thesis, firstly, the conditions for a vertical infinitesimal affine transformations with in the tangent bundle of a Riemannian manifold have been investigated then the results have been applied to the study of fibre-preserving infinitesimal affine transformation with . However, infinitesimal isometry in the tangent bundle with respect to has also been studied. Secondly, the conditions for a vertical infinitesimal affine transformations with in the tangent bundle of a Riemannian manifold have been investigated then the results have been applied to the study of fibre-preserving infinitesimal affine transformation with and the infinitesimal isometry in the tangent bundle with respect to has also been studied. Lastly, we find solutions to a system of partial differential equations that characterize IHPT (Infinitesimal Holomorphically Projective Transformations) on with a Levi-Civita connection of synectic lift metric and an adapted almost complex structure. Further, we investigate necessary conditions in order that admits a non-affine infinitesimal holomorphically projective transformation.