Değerlendirme teorisi ve kodlama teorisi üzerine

Abstract

ÖZETBu çalışmada Cebir ve Sayılar Teorisinde önemli yere sahip iki temel konudaçalışılmıştır.İlki Değerlendirme teorisi ve Cisim Genişlemeleri ikincisi ise kodlama teorisidir.I. Bölümde gerekli ön bilgiler verilmiştir.II. Bölümde bir K cisminin değerlendirmelerinin K(x) ve K(x,y) cisimlerinegenişlemeleri ele alınmış ve bazı genişlemelere göre K(x) ve K(x,y) cisimlerininmaksimal tamlanışları belirlenmiştir.III. Bölüm ve IV. Bölüm kodlama teorisi ile ilgilidir.III. Bölümde 1-üreteçli Genelleştirilmiş Quasi-Cyclic kodlar ile lineer kodlararasındaki ilişki açıklanmıştır.IV .Bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, Zhi Chen'in yöntemikullanılarak GF(3) ve GF(7) cisimleri üzerindeki cyclic kodlardan t-üreteçli yeni QCkodlar elde edilmiş, ikinci kısımda ise GF(q) üzerinde yeni kodlar bulmakta kullanılanbir yöntem için uygun bir bilgisayar programı yazılmış ve bu programın çalıştığı GF(7)ve GF(3) üzerinde daha önce belirlenen birkaç kod üzerinde denenmiştir.i

SUMMARYIn this work, it is aimed to research in two important subjects which in Algebraand Number Theory.The first subject is Valuation Theory and Field Extensions. The second one isCoding Theory .In Chapter I, pertinent background metarial are given.In Chapter II, it were investigated in extensions of valuations on K to K(x) andK(x,y), then maximally completions of K(x) and K(x,y) according to extensions ofvaluations of K were obtained.In Chapter III., the relation between the 1-generator GQC codes with the linearcodes were obtained.In The Chapter IV. , first using Zhi Chen?s method, the new QC codes overGF(7) and GF(3) with t-generator were obtained. In the second part of the Chapter IV. ,by using a suitable computer program, we give some the linear codes over GF(7) whichthey are determined before.ii