Natanzon potansiyelleri üzerine

Abstract

iÖZETBu çalışmada, hipergeometrik fonksiyonların özellikleri kullanılarak,Schrödinger denkleminin çözümü olan dalga fonksiyonları, potansiyel fonksiyonu ve S-matrisinin belirttiği dönüşüm incelenmiştir.Birinci bölümde, hipergeometrik denklem ile ilgili bazı bilgiler verilmiştir.Potansiyel fonksiyonunun genel denklemi ve dalga fonksiyonunun hipergeometrikfonksiyona bağlı olan ifadesi elde edilmiştir. Genel potansiyel denklemindekiparametrelerin özel değerleri için özel potansiyellerin denklemleri belirlenmiştir.kinci bölümde, S-matrisinin belirttiği dönüşüm elde edilmiştir.Üçüncü bölümde, önce konfluent hipergeometrik Natanzon potansiyelleriverilmiştir, sonra dalga fonksiyonunun konfluent hipergeometrik fonksiyonuna bağlıolarak ifadesi incelenmiştir.Dördüncü bölümde, bu tezde çalışılan konu ile ilgili bir uygulama yapılmıştır.ANAHTAR KEL MELER: Schrödinger denklemi, Dalga fonksiyonu, Potansiyel,Hipergeometrik fonksiyon.

iiSUMMARYIn this study, the wave functions which are the solutions of the Schrödingerequation, the potential function and the transformation which is determined by the S-matrix are investigated using properties of the hypergeometric functions.In the first chapter, pertinent background material about the hypergeometricequation is given. A general form of the potential function and expression of the wavefunction in terms of the hypergeometric functions are obtained. The equations of thespecial potentials are determined for the particular values of the parameters which are inthe general potential equation.In the second chapter, the transformation which is determined by the S-matrix isobtained.In the third chapter, first confluent hypergeometric Natanzon potentials are givenand then the expression of the wave function by confluent hypergeometric function isinvestigated.In the fourth chapter, an application is given for the subject which is studied inthis thesis.KEY WORDS: Schrödinger equation, Wave function, Potential, Hypergeometricfunction.