Gizli anahtarlı kriptosistemlerin tasarımında cebirsel yapıların önemi ve kriptanaliz

Abstract

Bu tezde, günümüz modern şifreleme algoritmalarına temel oluşturan ve kriptografideki en önemli iki yapıdan biri olan blok şifreleyicileri incelenmektedir. Blok şifreleyicileri verileri döngüler boyunca blok blok şifreler. Bir blok şifreleyicisi birbirini takip eden bir dizi doğrusal ve doğrusal olmayan dönüşümlerden ibarettir. Blok şifreleyicisindeki tek doğrusal olmayan yapı S-kutusudur ve dolayısıyla şifreye gücünü veren yapıdır. Bu nedenledir ki, blok şifreliyicilerine yapılan saldırılar S-kutusunu hedef alır. Bu tezde, modern blok şifreleyicilerin cebirsel yapıları ve bu şifreleyiciler üzerinde yapılan saldırılar incelenmiş, bu şifreleyicilere saldırılar gerçekleştirerek anahtar elde edilmeye çalışılmış ve şifrenin en önemli yapısı olan S-kutusunun cebirsel yapısındaki zaaflar belirlenerek iyileştirilmeye çalışılmıştır.Tezin giriş bölümünde, blok şifreleyicilerin basit bir tanıtımı yapılmış olup, ilkel şifreleyiciler incelenerek şifreleme sistemlerinin evrimleşme süreci göz önüne serilmiştir. Blok şifreleme algoritmalarına yapılan saldırılar sınıflandırılmış olup, güvenlik modellerinden bahsedilmiştir.Tezin ikinci bölümünde, teze temel oluşturacak olan matematiksel altyapı verilmiştir. Yapılan analiz ve çalışmalarda kullanılan matematiksel teori ve tanımlar anlatılmıştır.Tezin üçüncü bölümünde blok şifreleyicileri örneklerle ayrıntılı olarak incelenmiştir. Öncelikle blok şifreleyicilerin mimarisinde temel oluşturan işlem biçimleri anlatılmıştır. Blok şifreleyici mimarilerinden Feistel ve SPN (Substitution Permutation Network) mimarilerinden ayrıntılı olarak bahsedilmiştir. Blok şifreleyicilerinden DES (Data Encryption Standard) ve AES (Advanced Encryption Standard) şifreleme algoritmaları anlatılmıştır.Tezin dördüncü bölümünde blok şifreleyiciler üzerinde gerçekleştirilen en önemli saldırı olan diferansiyel kriptanaliz ve türevleri olan, kesilmiş (truncated) ve imkansız diferensiyel saldırıdan bahsedilmiştir. Bilinen en önemli blok şifreleyici olan AES S-kutusunun cebirsel yapıları incelenmiştir.Tezin son bölümü olan beşinci bölümde, tez boyunca yapılan çalışmalar ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Feistel ve SPN temelli blok şifreleyicilere yapılan diferansiyel, kesilmiş diferansiyel ve imkansız diferansiyel saldırıların uygulamaları ayrıntılı olarak verilmiştir. Son olarak da, AES şifreleyicisine gücünü veren S-kutusunun cebirsel yapısı ayrıntılı olarak incelenmiş olup, geliştirilen yöntemlerle cebirsel ifadesi elde edilmiş ve bu yöntemlerin başarım karşılaştırmaları verilmiştir. Bu incelemeler sonucunda belirlenen zaaflar ile ilgili iyileştirme önerilerinde bulunulmuştur.

In this thesis, the block cipher, which is the foundation of the recent modern ciphers and one of two important components in symetric cryptograghy, is studied. The block ciphers encrypt the plaintext through the rounds. A block cipher is composed of series of linear and nonlinear transformations. The s-box is the only nonlinear component on the block cipher and gives its power to the cipher. Therefore, it is the target of the attacks performed on block ciphers. In this thesis, The algebraic structures of the modern block ciphers and the atacks performed on this ciphers are studied, bits from the key were tried to be extracted by performing attacks on this ciphers and the flows in design of the s-box which is the most important component of any block cipher were tried to be found and improved.In the introduction section of the thesis, the block ciphers are defined simply and the evoluation of the cyptosystems are introduced by researching the primitive ciphers. In addition to this, the attacks performed on the block cipher are classified.In the second section, the mathematical background such as theories, definitions, equations etc. is given.In the third section, the block ciphers are studied in detail by giving examples. Firstly, the operation modes which are the main components of the block ciphers are explained. After that, the two important structures of the block cipher construction models, Feistel and SPN(Substitution Permutation Network), are examined in detail. The block ciphers of DES (Data Encryption Standard) and AES (Advanced Encryption Standard) are studied in detail.In the fourth section, the diferential cryptanalysis, which is the most important attack performed on the block ciphers, truncated and impossible differentials, which are the derivatives of this, are examined in detail. Besides to that, the algebraic structures of the AES s-box are studied in detail.Finally, in the fifth section, the study done through thesis were given in detail with experimental results. The practice and the applications of differential crptanalysis, truncated differentials and the impossible differentials analyzing the block ciphers based on Feistel an SPN structures were given in detail. Besides to that, the algebraic structure of the s-box which AES cipher gets the power is examined in detail. The algebraic expression of the s-box is determined with the new methods developed and the performance comparision of this methods is given. The suggestions of impovements are given for the weaknesses found as a consequnce of these analysis.