Lipschitz sınıfına ait periyodik fonksiyonların Riesz ortalaması yardımı ile yaklaşım dereceleri hakkında

Abstract

V ÖZET Bu çalışmada Lipa ve Lip (a,p) sınıflarına ait fonksiyonların Riesz Ortalaması yardımı ile yaklaşım dereceleri incelenmiştir. ff 2jr periyodlu, periyodik ve Lebesgue anlamında integ- rallenebilen bir fonksiyon ve bunun Fourier serisi de l f (x) *. ^ a. + S (a Cosnx + b Sinnx) olsun. (Pn)* P0 > ° ve pn = PQ + PI +-.-+ P olmak üzere naga- 1 n tif olmayan sabitlerin bir dizisi olsun, t = ~- 2 p, s. n n k=0 k ] ifadesine {s } dizisinin Riesz ortalaması denir, n Lipa sınıfına ait periyodik bir f fonksiyonunun Fourier serilinin Riesz Ortalaması yardımı yaklaşım derecesi ve hemen hemen Riesz ortalaması yardımı ile yaklaşım derecesi sırası ile 0{ (^) a} ; O < a < l n max f (x) -t (x) = < 0<x<27r n p P 0{-£loğ -û }; a = l, pli Pn veVI 0{<ü)a},-0.<o<l n maxlf(x)-t (x)l = < 0<x<2*rn'P k 0(^ loğ ^ } ; a = l şeklinde verilir. O < a1^ l için Lip (a,p) sınıfına ait periyodik bur f fonksiyonunun Riesz ortalaması yardımı ile yaklaşım derecesi ve hemen hemen Riesz ortalaması yardımı ile yaklaşım derecesi sırası ile a -i »^n'p^0 t(^> P) ve P «-İ 11'-W P. °{(^' } şeklinde verilir.

VII SUMMARY In this paper, the degree of approximation of certain functions belonging to the class Lipa and Lip (a,p) by Riesz means have been determined. Let f be a periodic function with period 2 it, and integrable in the sense of Lebesgue. The Fourier series be given by f (x) ~ 0- a_ + 2 (a Cosnx + b Sinnx). * 0 _, n n n=i Let {p } be a sequence of non-negative constans, such n that p« > 0 and P = p` + p, +...+ p, t = =- 2 p. s, *d n *o 1 n' n P, _n k k n K- ü are called the (R,p ) -means of the sequence (s }. n n Tke degree of approximation of a periodic function f belonging to the class of Lipa, by Riesz means and by almost Riesz means of Fourier series are given by, 0 {(j^)a} ; 0 < a < 1' n P P 0 { -S log -Ü } ; a = 1 P p n *ri max a<x<2ir I f (x)-t (x)= S n and max I f (x)-t (x)l = < 0 < x < 2tt n' P 0{&a} ; 0 < a < 1 n P P 0 { (^2- log Jl) } ; a = 1 n n respectively.VIII The degree of approximation of a periodic function £ belonging to the class Lip (ot,p) for O < a < 1, by Riesz means and by almost Riesz means are given by^ 1 Pn a` Ö llf-t II = 0{ (?r) p } n p P n and p a-i ``Wp^`^ P} n respectively.