Diferensiyel denklemlerde başlangıç-değer ve sınır-değer problemleri

Abstract

ÖZET Bu çalışmada adi diferensiyel denklemlerde Başlangıç Değer Problemle ri ve Sınır Değer Problemleri için varlık ve teklik teoremleri anali tik olarak incelendi. Daha sonra her iki yönteme ilişkin sayısal yön temler tanıtıldı. Verilen bir Başlangıç Değer Problemi ya da Sınır Değer Problemi dife rensiyel Denklemi özel türlerinden birinde değilse çözüm bulmak olduk ça zor, genellikle olanaksızdır. Bu gibi durumlarda yaklaşık çözüm bulma yöntemleri kullanılır. Bazı durumlarda ise problemin kesin çö zümü bilinmesine karşın, yaklaşık bir çözüm bulmak kesin çözümün be lirli noktalarda değerini bulmaktan daha kolaydır. Burada Başlangıç Değer Problemleri için Tek-adım yöntemleri ve Çok- adım yöntemleri örneklerle incelendi. Ayrıca Sınır Değer Problemleri için sayısal yöntemlerden sonlu fark yöntemleri ve shooting yöntemle ri örneklerle incelendi.

ABSTRACT We studied in this work the existence and uniqueness theorem for Initial value and Boundery value problems in ordinary differential equations. When an initial value or boundary value problem in ordinary differential equation does not belong to any special classes, it is very difficult or some times impossible to get it's proper solution. In position like this we use the aproximate solutions. In other cases when the exact solution is known, to find the aproximate solution is easier then find the exact solution on certain points. For this reason we have mentioned some well-known numerical methods. Here, we examined the initial value problems by one-step and multi-step methods. In addition, for boundary value' problems we studied the finite -difference and shooting methods. vx