P3 cümleler ailesinin karakterizasyonu

Abstract

ÖZET Sayıların {afbfc } cümlesinin herhangi iki elemanı çarpılıp 3 artırıldığında eğer bir taatkare ise { a,b,c} cümlesi P3 özellisine sahiptir» Bu çalışmada bazı pozitif x,y,z tamsayıları için an t j = x^ ac -r 3 = yA - 9 DC + 3 = zz eşitliklerini sağlayan a<fo<c pozitif tamsayılarının üç lülerini göz önüne aldık ve ispat ettik ki P3 özelliğini sağlayan sonsuz çoklukta bu üçlülerden vardır» Buna ilaveten n = 1 (aod4) ve d herhangi bir pozitif tam sayı olmak üzere İ2f 2n2 + 2n - 1, 2n2 + Sn + 3, di cümlesi bu özelliğe sahip değildir. Yani n E i (mod4 5 ka bulü altında 12 r 2n2 -f 2n - 1, 2n2 4- 6n -f 3 } cümlesi 4 iülere genişletileıtıezler.

ABSTRACT The set of numbers {a,b,c } has the property P3 such that the product of any two elements of the set increased by 3 is a perfect square» In this study we considered triples of positive integers a<b<c satisfying the following equalities ab t 3 = x^ ac -r 3 = y2 be + 3 = tP- for some positive integers x,yfz and we proved that there are infinitely many triples with the property P3 that the products in pairs increased by 3 are squares. In addition to this,. we showed that this property does not hold for the sets {2, 2n^+2n-l, 2nz+6n-f3, d} where n E 1 (mod4) and d is any positive integer, that is the sets t2» 2n2-}-2n~i, 2n^-r6n-r3 Î can not be extended to 4 tuples under the assumption n = 1 (iaod4)`