P-2 cümleler ailesinin karekterizasyonu

Abstract

V ÖZET {a,b,c} cümlesinin herhangi iki elemanının çarpımını iki eksilttiğimizde bir tam kare elde ediliyorsa, bu cümleye P_2 özelliğine sahip cümle denir. Bu çalışmada, a,b,ceZ+* a<txc almak üsere aşağıdaki eşitlikleri sağlayan{a,b,c} üçlüleri üzerinde duruldu. a.b-2 = z2 a.c-2*y2 b.c-2 = z2 Birada x, y, z eZ dir. P_2 özelliğini sağlayan bu üçlülerin sonsuz tane olduğu ispatlandı. Ve { i Ac V {2,b,c } üçlüleri aşağıdaki formda karakterize edildi. {1 Ac}* {L n2 +2, n2 +2n*5 i ( neH0) &b,c } = R 2n2 +1, 2n2 «4n+3 i ( neN) Daha sonra genel olarak {a,b*c} üçlülerinin istenilen feciliğe sahip olacak şekildeki a ların ne olabileceği araştırıldı. Kb,c} üçlüleri de aşağıdaki formda bulundu. {a, b, c} ? {a, n(an ± 2i) + ( i2+2)/a, (n+1 )(an+a ± 2jı) + ( jı2+2)/a > Burada n±2, ne H, 0 <p< a/2, p2 s -2 (mod a) dır. Bunlarailaw olarak, {l,b,c}, Rb,c} ve genel olarak {a, b, c} üçlülerinin dörtlülere genisletilemediği gösterildi.

m ABSTRACT It is celled that the set {a, b, c} has the property P_2. if the product of any two elements of {a, b,c} decreased by 2 is a perfect square. In this study we consider triples of positive integers a < b < c satisfying the following equalities a,b-2=x2 a.c-2»y2 b.c-2=z2 for some ı, y, z e Z. ¥e prowed that there are infinitely many triples with the property P_2. ¥e charactrized { 1, b, c }, {2 b, c } triples in the following form: {I, b, «} » {1, n2+2, n2+2n+1l ( ne H0), {2,b,c} »{2, 2n2*t2n2+4n+3Hne MX After then generally we hare investigated a's such that {a, b,c}triples have the required property and we found {a. b, c } triples in the following form: {a, b, c } * {a, n(an ± 2}0 + ( i2+2)/a, (n+1 Kan+a ± 2i) + ( fi2*2)/a } where n22, neK, 0<p.<a/2, p.2 s -2 (mod a). In addition to these we showed thesets{l,b,c},{2,b,c} and{&b,c} cannot be extendetk - tuples.