Diferensiyel denklemlerde çözümlerin karlılığı

Abstract

ÖZET Üç bölümden oluşan bu çalışmada, diferensiyel denklemlerde çözümlerin kararlılık durumları ele almış olup, genelde kararlılığa ilişkin temel tanımlar, teoremler ve kararlılığı test etmek için geliştirilen baza yöntemler üzerinde durul muştur. Birinci bölümde amaca yönelik temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde kararlılık tanımlan esas alınarak, diferensiyel denklemlerin çözümlerinin kararlılık durumlarının belirlenmesi, iki boyutlu sistemler için kritik noktalar ve yörüngeler ve de lineer olmayan korunurdu sistemlerin kararlılığı in celenip, irdelendi. Üçüncü bölümde de diferensiyel denklemlerin çözümlerinin kararlılığının ir delenmesinde modern bir yaklaşım metodu olarak bilinen, bugün bile üzerinde hala incelemelerin sürdürüldüğü Liapounov yöntemi tanıtıldı. Bu yöntem yardımıyla otonom ve otonom olmayan sistemler için geliştirilen bazı testler üzerinde duruldu.

SUMMARY In this thesis consists of three chapters the stability behavior of solutions of dif ferential equations was dealt with. In general; the fundamental definitions, theorems and the methods developed to test the stability have been investigated. In the first chapter, some fundamental definitions and theorems have been given for the purpose. In the second chapter; basing on the stability definitions, the stability behaviour of solutions of differential equations, and the critical points and tracejtories of two-dimensional system have been investigated and discussed and so was the stability of nonlinear conservative systems. In the chapter three, Iiapounov's second method known as modern investigation method and which is still being investigated for has been introduced using this technique, the tests developed for autonomous and nonautonomous systems have been introduced and discussed. vi