Adaptif lattice ARMA modeli ile lineer sistemlerin modellenmesi

Abstract

-III- ÖZET ADAPTI F LATTICE ARMA MODELİ İLE LİNEER SİSTEMLERİN MODELLENMESİ Bu çalışmanın temel gayesi; sistem giriş ve çıkışlarının örneklenmiş datalarını kullanarak, lineer zamanla değişen sistemlerin ayrık-zamanlı modellerini belirlemektir. Modellenen sistemin rasyonel bir tansfer fonksiyonuna sahip olduğu kabul edilerek burada incelenen modelin temelini teşkil eden genel yaklaşım, model çıkışı y(k) ile sistem çıkışı y(k) arasındaki hatanın karesinin ortalamasını minimize edecek şekilde model parametrelerini ayarlamaktır. Model çıkışı y(k), sistem çıkışı y(k)'nın bir tahminidir. Bölüm-1'de; modeli emen in tarifi, lineer sistemlerin nasıl ifade edileceği ve bu çalışmanın amacı açıklandı. Lineer sistemlerin modeli erimesinde en etkili yöntem olarak bilinen denklem hata formulasyonundan bahsedildi. Bölüm-2'de; ilk geliştirilen modeller olarak bilinen Autoregressive(AR) ve Moving Average(MA) modelleri hakkında bilgiler verilerek (n+1).dereceden model ile n. derece model arasında ilişki kuran Levinson algoritmaları türetildi. Bu algoritmadan faydalanılarak ilgili modelin transfer fonksiyonu katsayıları ve lattice yapıları elde edildi, iki kanallı AR model Levinson algoritması ve lattice yapısı çıkarılarak adaptif lattice yapı incelenmiştir. Bölüm-3'de; AR ve MA modellerinin birleştirilmesinden oluşan Autoregressive-Moving Average(ARMA) modelinden bahsedildi. Lineer sistemlerin modellenmesinde en etkili yöntem olan ARMA-IV- modeli transfer fonksiyonu katsayıları, iki kanallı AR model tansfer fonksiyonu katsayılarından elde edilerek ARMA modeli lattice yapısı adaptif olarak uyarlandı. Bölüm-4'de; simülasyon programı açıklamaları verilerek sonuçları yorumlandı. Program ve sonuçları ekte verilmiştir.

-V- ABSTRACT MODELING OF LINEAR SYSTEMS BY ADAPTIVE LATTICE ARMA MODEL The primary concern of this work is the determination of discrete time models for linear, time variant systems from sampled observations of the system inputs and outputs. The general approach underlying the model examined here assumes that the system to be modeled has a general form for the two function and the parameters of the model (coefficients of the function) adjust to minimize the mean square error(MSE) between the model output y(k) and the system output y(k). The model output y(k) is an estimate of y(k). In chapter 1, the definition and purpose of modeling and how the description of linear systems to be modeled are presented. A possible method for modeling this type of system is model called the equation error formulation. In chapter 2, provide a unified review of the existing background theory on minimum mean square equation error (MMSE) modeling of linear systems. The Moving Average (MA) and Autoregressive(AR) models are presented and their relative merits compared. The Levinson algotithm for the AR and MA models is developed. The two channel AR modeling Levinson algorithm and lattice structure are presented. Finally, the LMS adaptive algorithm is reviewed and the adaptive implementation of the lattice structures are presented. In chapter 3, the more general Autoregressive Moving Average-VI- (ARMA) model which is a generalization of the AR and MA models is presented. ARMA modeling solution is obtained from two channels AR modeling solution. Lattice solution for the ARMA model developed. Finally, lattice solution for the ARMA model developed in adaptive form. In chapter 4, adaptive lattice ARMA model simulation program have been described and the results which are obtained are implemented. The program and results are listed in appendix.